380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 =
- 380/605 × 8.346/394 × 6.400/361 × 10.206/354 × 962.536/1.124 × 619/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
605 = 5 × 112
ggT (380; 605) = 5
380/605 =
(380 : 5)/(605 : 5) =
76/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
380/605 =
(22 × 5 × 19)/(5 × 112) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 112) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 112) =
76/121
Der Bruch: 8.346/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.346 = 2 × 3 × 13 × 107
394 = 2 × 197
ggT (8.346; 394) = 2
8.346/394 =
(8.346 : 2)/(394 : 2) =
4.173/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.346/394 =
(2 × 3 × 13 × 107)/(2 × 197) =
((2 × 3 × 13 × 107) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 107)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 13 × 107)/(1 × 197) =
4.173/197
Der Bruch: 6.400/361
6.400/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.400 = 28 × 52
361 = 192
ggT (6.400; 361) = 1
Der Bruch: 10.206/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.206; 354) = 2 × 3 = 6
10.206/354 =
(10.206 : 6)/(354 : 6) =
1.701/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/354 =
(2 × 36 × 7)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 36 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(6 - 1) × 7)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 35 × 7)/(1 × 1 × 59) =
1.701/59
Der Bruch: 962.536/1.124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.536 = 23 × 79 × 1.523
1.124 = 22 × 281
ggT (962.536; 1.124) = 22 = 4
962.536/1.124 =
(962.536 : 4)/(1.124 : 4) =
240.634/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.536/1.124 =
(23 × 79 × 1.523)/(22 × 281) =
((23 × 79 × 1.523) : 22)/((22 × 281) : 22) =
(23 : 22 × 79 × 1.523)/(22 : 22 × 281) =
(2(3 - 2) × 79 × 1.523)/(2(2 - 2) × 281) =
(21 × 79 × 1.523)/(20 × 281) =
(2 × 79 × 1.523)/(1 × 281) =
240.634/281
Der Bruch: 619/333
619/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (619; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 380/605 × 8.346/394 × 6.400/361 × 10.206/354 × 962.536/1.124 × 619/333 =
- 76/121 × 4.173/197 × 6.400/361 × 1.701/59 × 240.634/281 × 619/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 76/121 × 4.173/197 × 6.400/361 × 1.701/59 × 240.634/281 × 619/333 =
- (76 × 4.173 × 6.400 × 1.701 × 240.634 × 619) / (121 × 197 × 361 × 59 × 281 × 333) =
- (22 × 19 × 3 × 13 × 107 × 28 × 52 × 35 × 7 × 2 × 79 × 1.523 × 619) / (112 × 197 × 192 × 59 × 281 × 32 × 37) =
- (211 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 107 × 619 × 1.523) / (32 × 112 × 192 × 37 × 59 × 197 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 107 × 619 × 1.523; 32 × 112 × 192 × 37 × 59 × 197 × 281) = 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 107 × 619 × 1.523) / (32 × 112 × 192 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- ((211 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 107 × 619 × 1.523) : (32 × 19)) / ((32 × 112 × 192 × 37 × 59 × 197 × 281) : (32 × 19)) =
- (211 × 36 : 32 × 52 × 7 × 13 × 19 : 19 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(32 : 32 × 112 × 192 : 19 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- (211 × 3(6 - 2) × 52 × 7 × 13 × 1 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(3(2 - 2) × 112 × 19(2 - 1) × 37 × 59 × 197 × 281) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 1 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(30 × 112 × 191 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 1 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(1 × 112 × 19 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(112 × 19 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- (2.048 × 81 × 25 × 7 × 13 × 79 × 107 × 619 × 1.523)/(121 × 19 × 37 × 59 × 197 × 281) =
- 3.007.445.690.953.267.200/277.821.116.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.007.445.690.953.267.200 : 277.821.116.969 = - 10.825.115 und der Rest = - 150.335.390.765 ⇒
- 3.007.445.690.953.267.200 = - 10.825.115 × 277.821.116.969 - 150.335.390.765 ⇒
- 3.007.445.690.953.267.200/277.821.116.969 =
( - 10.825.115 × 277.821.116.969 - 150.335.390.765)/277.821.116.969 =
( - 10.825.115 × 277.821.116.969)/277.821.116.969 - 150.335.390.765/277.821.116.969 =
- 10.825.115 - 150.335.390.765/277.821.116.969 =
- 10.825.115 150.335.390.765/277.821.116.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.825.115 - 150.335.390.765/277.821.116.969 =
- 10.825.115 - 150.335.390.765 : 277.821.116.969 ≈
- 10.825.115,541122980158 ≈
- 10.825.115,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.825.115,541122980158 =
- 10.825.115,541122980158 × 100/100 =
( - 10.825.115,541122980158 × 100)/100 =
- 1.082.511.554,112298015768/100 ≈
- 1.082.511.554,112298015768% ≈
- 1.082.511.554,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 = - 3.007.445.690.953.267.200/277.821.116.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 = - 10.825.115 150.335.390.765/277.821.116.969
Als Dezimalzahl:
380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 ≈ - 10.825.115,54
In Prozent:
380/605 × 8.346/394 × - 6.400/361 × - 10.206/354 × 962.536/1.124 × - 619/333 ≈ - 1.082.511.554,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.