380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 =
380/592 × 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × 629/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
592 = 24 × 37
ggT (380; 592) = 22 = 4
380/592 =
(380 : 4)/(592 : 4) =
95/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
380/592 =
(22 × 5 × 19)/(24 × 37) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 19)/(22 × 37) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 37) =
95/148
Der Bruch: 8.366/381
8.366/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.366 = 2 × 47 × 89
381 = 3 × 127
ggT (8.366; 381) = 1
Der Bruch: 6.393/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.393 = 3 × 2.131
333 = 32 × 37
ggT (6.393; 333) = 3
6.393/333 =
(6.393 : 3)/(333 : 3) =
2.131/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.393/333 =
(3 × 2.131)/(32 × 37) =
((3 × 2.131) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 2.131)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 2.131)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 2.131)/(31 × 37) =
(1 × 2.131)/(3 × 37) =
2.131/111
Der Bruch: 10.196/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
356 = 22 × 89
ggT (10.196; 356) = 22 = 4
10.196/356 =
(10.196 : 4)/(356 : 4) =
2.549/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.196/356 =
(22 × 2.549)/(22 × 89) =
((22 × 2.549) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 2.549)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 2.549)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 2.549)/(20 × 89) =
(1 × 2.549)/(1 × 89) =
2.549/89
Der Bruch: 962.526/1.119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.526 = 2 × 3 × 59 × 2.719
1.119 = 3 × 373
ggT (962.526; 1.119) = 3
962.526/1.119 =
(962.526 : 3)/(1.119 : 3) =
320.842/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.526/1.119 =
(2 × 3 × 59 × 2.719)/(3 × 373) =
((2 × 3 × 59 × 2.719) : 3)/((3 × 373) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59 × 2.719)/(3 : 3 × 373) =
(2 × 1 × 59 × 2.719)/(1 × 373) =
320.842/373
Der Bruch: 629/337
629/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (629; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
380/592 × 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × 629/337 =
95/148 × 8.366/381 × 2.131/111 × 2.549/89 × 320.842/373 × 629/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/148 × 8.366/381 × 2.131/111 × 2.549/89 × 320.842/373 × 629/337 =
(95 × 8.366 × 2.131 × 2.549 × 320.842 × 629) / (148 × 381 × 111 × 89 × 373 × 337) =
(5 × 19 × 2 × 47 × 89 × 2.131 × 2.549 × 2 × 59 × 2.719 × 17 × 37) / (22 × 37 × 3 × 127 × 3 × 37 × 89 × 373 × 337) =
(22 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 59 × 89 × 2.131 × 2.549 × 2.719) / (22 × 32 × 372 × 89 × 127 × 337 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 59 × 89 × 2.131 × 2.549 × 2.719; 22 × 32 × 372 × 89 × 127 × 337 × 373) = 22 × 37 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 59 × 89 × 2.131 × 2.549 × 2.719) / (22 × 32 × 372 × 89 × 127 × 337 × 373) =
((22 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 59 × 89 × 2.131 × 2.549 × 2.719) : (22 × 37 × 89)) / ((22 × 32 × 372 × 89 × 127 × 337 × 373) : (22 × 37 × 89)) =
(22 : 22 × 5 × 17 × 19 × 37 : 37 × 47 × 59 × 89 : 89 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(22 : 22 × 32 × 372 : 37 × 89 : 89 × 127 × 337 × 373) =
(2(2 - 2) × 5 × 17 × 19 × 1 × 47 × 59 × 1 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(2(2 - 2) × 32 × 37(2 - 1) × 1 × 127 × 337 × 373) =
(20 × 5 × 17 × 19 × 1 × 47 × 59 × 1 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(20 × 32 × 37 × 1 × 127 × 337 × 373) =
(1 × 5 × 17 × 19 × 1 × 47 × 59 × 1 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(1 × 32 × 37 × 1 × 127 × 337 × 373) =
(5 × 17 × 19 × 47 × 59 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(32 × 37 × 127 × 337 × 373) =
(5 × 17 × 19 × 47 × 59 × 2.131 × 2.549 × 2.719)/(9 × 37 × 127 × 337 × 373) =
66.143.152.301.923.595/5.316.020.991
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.143.152.301.923.595 : 5.316.020.991 = 12.442.229 und der Rest = 1.763.094.656 ⇒
66.143.152.301.923.595 = 12.442.229 × 5.316.020.991 + 1.763.094.656 ⇒
66.143.152.301.923.595/5.316.020.991 =
(12.442.229 × 5.316.020.991 + 1.763.094.656)/5.316.020.991 =
(12.442.229 × 5.316.020.991)/5.316.020.991 + 1.763.094.656/5.316.020.991 =
12.442.229 + 1.763.094.656/5.316.020.991 =
12.442.229 1.763.094.656/5.316.020.991
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.442.229 + 1.763.094.656/5.316.020.991 =
12.442.229 + 1.763.094.656 : 5.316.020.991 ≈
12.442.229,33165682735 ≈
12.442.229,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.442.229,33165682735 =
12.442.229,33165682735 × 100/100 =
(12.442.229,33165682735 × 100)/100 =
1.244.222.933,16568273498/100 =
1.244.222.933,16568273498% ≈
1.244.222.933,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 = 66.143.152.301.923.595/5.316.020.991
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 = 12.442.229 1.763.094.656/5.316.020.991
Als Dezimalzahl:
380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 ≈ 12.442.229,33
In Prozent:
380/592 × - 8.366/381 × 6.393/333 × 10.196/356 × 962.526/1.119 × - 629/337 ≈ 1.244.222.933,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.