380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 =
380/576 × 8.358/388 × 6.399/359 × 10.205/357 × 962.539/1.118 × 612/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
576 = 26 × 32
ggT (380; 576) = 22 = 4
380/576 =
(380 : 4)/(576 : 4) =
95/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
380/576 =
(22 × 5 × 19)/(26 × 32) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((26 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(26 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(6 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 19)/(24 × 32) =
(1 × 5 × 19)/(24 × 32) =
95/144
Der Bruch: 8.358/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.358 = 2 × 3 × 7 × 199
388 = 22 × 97
ggT (8.358; 388) = 2
8.358/388 =
(8.358 : 2)/(388 : 2) =
4.179/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.358/388 =
(2 × 3 × 7 × 199)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 7 × 199) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 199)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 7 × 199)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 7 × 199)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 7 × 199)/(2 × 97) =
4.179/194
Der Bruch: 6.399/359
6.399/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.399 = 34 × 79
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.399; 359) = 1
Der Bruch: 10.205/357
10.205/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.205; 357) = 1
Der Bruch: 962.539/1.118
962.539/1.118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.539 = 29 × 33.191
1.118 = 2 × 13 × 43
ggT (962.539; 1.118) = 1
Der Bruch: 612/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
351 = 33 × 13
ggT (612; 351) = 32 = 9
612/351 =
(612 : 9)/(351 : 9) =
68/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/351 =
(22 × 32 × 17)/(33 × 13) =
((22 × 32 × 17) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 17)/(33 : 32 × 13) =
(22 × 3(2 - 2) × 17)/(3(3 - 2) × 13) =
(22 × 30 × 17)/(31 × 13) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 13) =
68/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
380/576 × 8.358/388 × 6.399/359 × 10.205/357 × 962.539/1.118 × 612/351 =
95/144 × 4.179/194 × 6.399/359 × 10.205/357 × 962.539/1.118 × 68/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/144 × 4.179/194 × 6.399/359 × 10.205/357 × 962.539/1.118 × 68/39 =
(95 × 4.179 × 6.399 × 10.205 × 962.539 × 68) / (144 × 194 × 359 × 357 × 1.118 × 39) =
(5 × 19 × 3 × 7 × 199 × 34 × 79 × 5 × 13 × 157 × 29 × 33.191 × 22 × 17) / (24 × 32 × 2 × 97 × 359 × 3 × 7 × 17 × 2 × 13 × 43 × 3 × 13) =
(22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191) / (26 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 97 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191; 26 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 97 × 359) = 22 × 34 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191) / (26 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 97 × 359) =
((22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191) : (22 × 34 × 7 × 13 × 17)) / ((26 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 97 × 359) : (22 × 34 × 7 × 13 × 17)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(26 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 43 × 97 × 359) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 52 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 97 × 359) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(24 × 30 × 1 × 13 × 1 × 43 × 97 × 359) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 97 × 359) =
(3 × 52 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(24 × 13 × 43 × 97 × 359) =
(3 × 25 × 19 × 29 × 79 × 157 × 199 × 33.191)/(16 × 13 × 43 × 97 × 359) =
3.385.423.617.860.775/311.456.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.385.423.617.860.775 : 311.456.912 = 10.869.637 und der Rest = 43.279.831 ⇒
3.385.423.617.860.775 = 10.869.637 × 311.456.912 + 43.279.831 ⇒
3.385.423.617.860.775/311.456.912 =
(10.869.637 × 311.456.912 + 43.279.831)/311.456.912 =
(10.869.637 × 311.456.912)/311.456.912 + 43.279.831/311.456.912 =
10.869.637 + 43.279.831/311.456.912 =
10.869.637 43.279.831/311.456.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.869.637 + 43.279.831/311.456.912 =
10.869.637 + 43.279.831 : 311.456.912 ≈
10.869.637,138959288853 ≈
10.869.637,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.869.637,138959288853 =
10.869.637,138959288853 × 100/100 =
(10.869.637,138959288853 × 100)/100 =
1.086.963.713,895928885341/100 ≈
1.086.963.713,895928885341% ≈
1.086.963.713,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 = 3.385.423.617.860.775/311.456.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 = 10.869.637 43.279.831/311.456.912
Als Dezimalzahl:
380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 ≈ 10.869.637,14
In Prozent:
380/576 × 8.358/388 × - 6.399/359 × 10.205/357 × - 962.539/1.118 × 612/351 ≈ 1.086.963.713,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.