380/236 × 250/403 × 230/376 × - 244/396 × 272/395 × 240/441 × - 237/510 × - 249/625 × - 241/902 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
380/236 × 250/403 × 230/376 × - 244/396 × 272/395 × 240/441 × - 237/510 × - 249/625 × - 241/902 =
380/236 × 250/403 × 230/376 × 244/396 × 272/395 × 240/441 × 237/510 × 249/625 × 241/902
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
236 = 22 × 59
ggT (380; 236) = 22 = 4
380/236 =
(380 : 4)/(236 : 4) =
95/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
380/236 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 59) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 59) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 59) =
95/59
Der Bruch: 250/403
250/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
403 = 13 × 31
ggT (250; 403) = 1
Der Bruch: 230/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
376 = 23 × 47
ggT (230; 376) = 2
230/376 =
(230 : 2)/(376 : 2) =
115/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/376 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 47) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 47) =
115/188
Der Bruch: 244/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
396 = 22 × 32 × 11
ggT (244; 396) = 22 = 4
244/396 =
(244 : 4)/(396 : 4) =
61/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/396 =
(22 × 61)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 61)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 61)/(1 × 32 × 11) =
61/99
Der Bruch: 272/395
272/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
395 = 5 × 79
ggT (272; 395) = 1
Der Bruch: 240/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
441 = 32 × 72
ggT (240; 441) = 3
240/441 =
(240 : 3)/(441 : 3) =
80/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/441 =
(24 × 3 × 5)/(32 × 72) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(32 : 3 × 72) =
(24 × 1 × 5)/(3(2 - 1) × 72) =
(24 × 1 × 5)/(31 × 72) =
(24 × 1 × 5)/(3 × 72) =
80/147
Der Bruch: 237/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (237; 510) = 3
237/510 =
(237 : 3)/(510 : 3) =
79/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/510 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 5 × 17) =
79/170
Der Bruch: 249/625
249/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
625 = 54
ggT (249; 625) = 1
Der Bruch: 241/902
241/902 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
902 = 2 × 11 × 41
ggT (241; 902) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
380/236 × 250/403 × 230/376 × 244/396 × 272/395 × 240/441 × 237/510 × 249/625 × 241/902 =
95/59 × 250/403 × 115/188 × 61/99 × 272/395 × 80/147 × 79/170 × 249/625 × 241/902
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/59 × 250/403 × 115/188 × 61/99 × 272/395 × 80/147 × 79/170 × 249/625 × 241/902 =
(95 × 250 × 115 × 61 × 272 × 80 × 79 × 249 × 241) / (59 × 403 × 188 × 99 × 395 × 147 × 170 × 625 × 902) =
(5 × 19 × 2 × 53 × 5 × 23 × 61 × 24 × 17 × 24 × 5 × 79 × 3 × 83 × 241) / (59 × 13 × 31 × 22 × 47 × 32 × 11 × 5 × 79 × 3 × 72 × 2 × 5 × 17 × 54 × 2 × 11 × 41) =
(29 × 3 × 56 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 83 × 241) / (24 × 33 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 56 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 83 × 241; 24 × 33 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79) = 24 × 3 × 56 × 17 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 56 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 83 × 241) / (24 × 33 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79) =
((29 × 3 × 56 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 83 × 241) : (24 × 3 × 56 × 17 × 79)) / ((24 × 33 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79) : (24 × 3 × 56 × 17 × 79)) =
(29 : 24 × 3 : 3 × 56 : 56 × 17 : 17 × 19 × 23 × 61 × 79 : 79 × 83 × 241)/(24 : 24 × 33 : 3 × 56 : 56 × 72 × 112 × 13 × 17 : 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 : 79) =
(2(9 - 4) × 1 × 5(6 - 6) × 1 × 19 × 23 × 61 × 1 × 83 × 241)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(6 - 6) × 72 × 112 × 13 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(25 × 1 × 50 × 1 × 19 × 23 × 61 × 1 × 83 × 241)/(20 × 32 × 50 × 72 × 112 × 13 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 61 × 1 × 83 × 241)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(25 × 19 × 23 × 61 × 83 × 241)/(32 × 72 × 112 × 13 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(32 × 19 × 23 × 61 × 83 × 241)/(9 × 49 × 121 × 13 × 31 × 41 × 47 × 59) =
17.063.039.072/2.444.909.185.719
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.063.039.072/2.444.909.185.719 =
17.063.039.072 : 2.444.909.185.719 ≈
0,006979007307 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006979007307 =
0,006979007307 × 100/100 =
(0,006979007307 × 100)/100 =
0,697900730697/100 ≈
0,697900730697% ≈
0,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
380/236 × 250/403 × 230/376 × - 244/396 × 272/395 × 240/441 × - 237/510 × - 249/625 × - 241/902 = 17.063.039.072/2.444.909.185.719
Als Dezimalzahl:
380/236 × 250/403 × 230/376 × - 244/396 × 272/395 × 240/441 × - 237/510 × - 249/625 × - 241/902 ≈ 0,01
In Prozent:
380/236 × 250/403 × 230/376 × - 244/396 × 272/395 × 240/441 × - 237/510 × - 249/625 × - 241/902 ≈ 0,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.