379/261 × - 262/401 × - 254/372 × 234/406 × 260/420 × - 256/501 × - 237/516 × - 230/629 × - 231/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
379/261 × - 262/401 × - 254/372 × 234/406 × 260/420 × - 256/501 × - 237/516 × - 230/629 × - 231/903 =
379/261 × 262/401 × 254/372 × 234/406 × 260/420 × 256/501 × 237/516 × 230/629 × 231/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 379/261
379/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (379; 261) = 1
Der Bruch: 262/401
262/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 401) = 1
Der Bruch: 254/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
372 = 22 × 3 × 31
ggT (254; 372) = 2
254/372 =
(254 : 2)/(372 : 2) =
127/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/372 =
(2 × 127)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 127)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 31) =
127/186
Der Bruch: 234/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
406 = 2 × 7 × 29
ggT (234; 406) = 2
234/406 =
(234 : 2)/(406 : 2) =
117/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/406 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 7 × 29) =
117/203
Der Bruch: 260/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (260; 420) = 22 × 5 = 20
260/420 =
(260 : 20)/(420 : 20) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/420 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1 × 7) =
13/21
Der Bruch: 256/501
256/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
501 = 3 × 167
ggT (256; 501) = 1
Der Bruch: 237/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
516 = 22 × 3 × 43
ggT (237; 516) = 3
237/516 =
(237 : 3)/(516 : 3) =
79/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/516 =
(3 × 79)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 79) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 79)/(22 × 1 × 43) =
79/172
Der Bruch: 230/629
230/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
629 = 17 × 37
ggT (230; 629) = 1
Der Bruch: 231/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
903 = 3 × 7 × 43
ggT (231; 903) = 3 × 7 = 21
231/903 =
(231 : 21)/(903 : 21) =
11/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/903 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 7 × 43) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((3 × 7 × 43) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(3 : 3 × 7 : 7 × 43) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 43) =
11/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
379/261 × 262/401 × 254/372 × 234/406 × 260/420 × 256/501 × 237/516 × 230/629 × 231/903 =
379/261 × 262/401 × 127/186 × 117/203 × 13/21 × 256/501 × 79/172 × 230/629 × 11/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
379/261 × 262/401 × 127/186 × 117/203 × 13/21 × 256/501 × 79/172 × 230/629 × 11/43 =
(379 × 262 × 127 × 117 × 13 × 256 × 79 × 230 × 11) / (261 × 401 × 186 × 203 × 21 × 501 × 172 × 629 × 43) =
(379 × 2 × 131 × 127 × 32 × 13 × 13 × 28 × 79 × 2 × 5 × 23 × 11) / (32 × 29 × 401 × 2 × 3 × 31 × 7 × 29 × 3 × 7 × 3 × 167 × 22 × 43 × 17 × 37 × 43) =
(210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379) / (23 × 35 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379; 23 × 35 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379) / (23 × 35 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
((210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379) : (23 × 32)) / ((23 × 35 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) : (23 × 32)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(23 : 23 × 35 : 32 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
(27 × 30 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(20 × 33 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
(27 × 1 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(1 × 33 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
(27 × 5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(33 × 72 × 17 × 292 × 31 × 37 × 432 × 167 × 401) =
(128 × 5 × 11 × 169 × 23 × 79 × 127 × 131 × 379)/(27 × 49 × 17 × 841 × 31 × 37 × 1.849 × 167 × 401) =
13.631.025.104.428.160/2.686.370.651.643.214.431
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.631.025.104.428.160/2.686.370.651.643.214.431 =
13.631.025.104.428.160 : 2.686.370.651.643.214.431 ≈
0,00507414161 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00507414161 =
0,00507414161 × 100/100 =
(0,00507414161 × 100)/100 =
0,507414161039/100 ≈
0,507414161039% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
379/261 × - 262/401 × - 254/372 × 234/406 × 260/420 × - 256/501 × - 237/516 × - 230/629 × - 231/903 = 13.631.025.104.428.160/2.686.370.651.643.214.431
Als Dezimalzahl:
379/261 × - 262/401 × - 254/372 × 234/406 × 260/420 × - 256/501 × - 237/516 × - 230/629 × - 231/903 ≈ 0,01
In Prozent:
379/261 × - 262/401 × - 254/372 × 234/406 × 260/420 × - 256/501 × - 237/516 × - 230/629 × - 231/903 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.