379/236 × - 260/421 × 234/375 × - 277/398 × 248/419 × - 258/433 × 235/515 × 256/622 × - 211/889 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
379/236 × - 260/421 × 234/375 × - 277/398 × 248/419 × - 258/433 × 235/515 × 256/622 × - 211/889 =
379/236 × 260/421 × 234/375 × 277/398 × 248/419 × 258/433 × 235/515 × 256/622 × 211/889
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 379/236
379/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (379; 236) = 1
Der Bruch: 260/421
260/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 421) = 1
Der Bruch: 234/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
375 = 3 × 53
ggT (234; 375) = 3
234/375 =
(234 : 3)/(375 : 3) =
78/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/375 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 53) =
78/125
Der Bruch: 277/398
277/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (277; 398) = 1
Der Bruch: 248/419
248/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 419) = 1
Der Bruch: 258/433
258/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 433) = 1
Der Bruch: 235/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
515 = 5 × 103
ggT (235; 515) = 5
235/515 =
(235 : 5)/(515 : 5) =
47/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/515 =
(5 × 47)/(5 × 103) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 47)/(1 × 103) =
47/103
Der Bruch: 256/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
622 = 2 × 311
ggT (256; 622) = 2
256/622 =
(256 : 2)/(622 : 2) =
128/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/622 =
28/(2 × 311) =
(28 : 2)/((2 × 311) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 311) =
2(8 - 1)/(1 × 311) =
27/(1 × 311) =
128/311
Der Bruch: 211/889
211/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
889 = 7 × 127
ggT (211; 889) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
379/236 × 260/421 × 234/375 × 277/398 × 248/419 × 258/433 × 235/515 × 256/622 × 211/889 =
379/236 × 260/421 × 78/125 × 277/398 × 248/419 × 258/433 × 47/103 × 128/311 × 211/889
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
379/236 × 260/421 × 78/125 × 277/398 × 248/419 × 258/433 × 47/103 × 128/311 × 211/889 =
(379 × 260 × 78 × 277 × 248 × 258 × 47 × 128 × 211) / (236 × 421 × 125 × 398 × 419 × 433 × 103 × 311 × 889) =
(379 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 13 × 277 × 23 × 31 × 2 × 3 × 43 × 47 × 27 × 211) / (22 × 59 × 421 × 53 × 2 × 199 × 419 × 433 × 103 × 311 × 7 × 127) =
(214 × 32 × 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379) / (23 × 53 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379; 23 × 53 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379) / (23 × 53 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
((214 × 32 × 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379) : (23 × 5)) / ((23 × 53 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) : (23 × 5)) =
(214 : 23 × 32 × 5 : 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(23 : 23 × 53 : 5 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
(2(14 - 3) × 32 × 1 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
(211 × 32 × 1 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(20 × 52 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
(211 × 32 × 1 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(1 × 52 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
(211 × 32 × 132 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(52 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
(2.048 × 9 × 169 × 31 × 43 × 47 × 211 × 277 × 379)/(25 × 7 × 59 × 103 × 127 × 199 × 311 × 419 × 421 × 433) =
4.323.033.570.278.651.904/638.452.345.200.144.523.475
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.323.033.570.278.651.904/638.452.345.200.144.523.475 =
4.323.033.570.278.651.904 : 638.452.345.200.144.523.475 ≈
0,006771113933 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006771113933 =
0,006771113933 × 100/100 =
(0,006771113933 × 100)/100 =
0,677111393322/100 ≈
0,677111393322% ≈
0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
379/236 × - 260/421 × 234/375 × - 277/398 × 248/419 × - 258/433 × 235/515 × 256/622 × - 211/889 = 4.323.033.570.278.651.904/638.452.345.200.144.523.475
Als Dezimalzahl:
379/236 × - 260/421 × 234/375 × - 277/398 × 248/419 × - 258/433 × 235/515 × 256/622 × - 211/889 ≈ 0,01
In Prozent:
379/236 × - 260/421 × 234/375 × - 277/398 × 248/419 × - 258/433 × 235/515 × 256/622 × - 211/889 ≈ 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.