379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 =
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × 1.256/152 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 379/165
379/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (379; 165) = 1
Der Bruch: 379/161
379/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (379; 161) = 1
Der Bruch: 361/150
361/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
150 = 2 × 3 × 52
ggT (361; 150) = 1
Der Bruch: 100.238/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.238 = 2 × 50.119
170 = 2 × 5 × 17
ggT (100.238; 170) = 2
100.238/170 =
(100.238 : 2)/(170 : 2) =
50.119/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.238/170 =
(2 × 50.119)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 50.119) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.119)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 50.119)/(1 × 5 × 17) =
50.119/85
Der Bruch: 409/157
409/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 157) = 1
Der Bruch: 100.252/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.252 = 22 × 71 × 353
158 = 2 × 79
ggT (100.252; 158) = 2
100.252/158 =
(100.252 : 2)/(158 : 2) =
50.126/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.252/158 =
(22 × 71 × 353)/(2 × 79) =
((22 × 71 × 353) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 71 × 353)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 71 × 353)/(1 × 79) =
(21 × 71 × 353)/(1 × 79) =
(2 × 71 × 353)/(1 × 79) =
50.126/79
Der Bruch: 1.256/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
152 = 23 × 19
ggT (1.256; 152) = 23 = 8
1.256/152 =
(1.256 : 8)/(152 : 8) =
157/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/152 =
(23 × 157)/(23 × 19) =
((23 × 157) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 157)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 157)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 157)/(20 × 19) =
(1 × 157)/(1 × 19) =
157/19
Der Bruch: 10.229/140
10.229/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.229; 140) = 1
Der Bruch: 10.253/178
10.253/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (10.253; 178) = 1
Der Bruch: 10.229/157
10.229/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.229; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × 1.256/152 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157 =
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 50.119/85 × 409/157 × 50.126/79 × 157/19 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 409/157 × 157/19 = 409/19
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 50.119/85 × 409/157 × 50.126/79 × 157/19 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157 =
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 50.119/85 × 409/19 × 50.126/79 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 409/19
409/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 19) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 379/165 × 379/161 × 361/150 × 50.119/85 × 409/19 × 50.126/79 × 10.229/140 × 10.253/178 × 10.229/157 =
- (379 × 379 × 361 × 50.119 × 409 × 50.126 × 10.229 × 10.253 × 10.229) / (165 × 161 × 150 × 85 × 19 × 79 × 140 × 178 × 157) =
- (379 × 379 × 192 × 50.119 × 409 × 2 × 71 × 353 × 53 × 193 × 10.253 × 53 × 193) / (3 × 5 × 11 × 7 × 23 × 2 × 3 × 52 × 5 × 17 × 19 × 79 × 22 × 5 × 7 × 2 × 89 × 157) =
- (2 × 192 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119) / (24 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 192 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119; 24 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 157) = 2 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 192 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119) / (24 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- ((2 × 192 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119) : (2 × 19)) / ((24 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 157) : (2 × 19)) =
- (2 : 2 × 192 : 19 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119)/(24 : 2 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- (1 × 19(2 - 1) × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119)/(2(4 - 1) × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 1 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- (1 × 191 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119)/(23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 1 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- (1 × 19 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119)/(23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 1 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- (19 × 532 × 71 × 1932 × 353 × 3792 × 409 × 10.253 × 50.119)/(23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- (19 × 2.809 × 71 × 37.249 × 353 × 143.641 × 409 × 10.253 × 50.119)/(8 × 9 × 3.125 × 49 × 11 × 17 × 23 × 79 × 89 × 157) =
- 1.504.208.694.898.765.546.523.657.577.791/52.343.744.936.175.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.504.208.694.898.765.546.523.657.577.791 : 52.343.744.936.175.000 = - 28.737.124.115.458 und der Rest = - 28.382.982.764.427.791 ⇒
- 1.504.208.694.898.765.546.523.657.577.791 = - 28.737.124.115.458 × 52.343.744.936.175.000 - 28.382.982.764.427.791 ⇒
- 1.504.208.694.898.765.546.523.657.577.791/52.343.744.936.175.000 =
( - 28.737.124.115.458 × 52.343.744.936.175.000 - 28.382.982.764.427.791)/52.343.744.936.175.000 =
( - 28.737.124.115.458 × 52.343.744.936.175.000)/52.343.744.936.175.000 - 28.382.982.764.427.791/52.343.744.936.175.000 =
- 28.737.124.115.458 - 28.382.982.764.427.791/52.343.744.936.175.000 =
- 28.737.124.115.458 28.382.982.764.427.791/52.343.744.936.175.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.737.124.115.458 - 28.382.982.764.427.791/52.343.744.936.175.000 =
- 28.737.124.115.458 - 28.382.982.764.427.791 : 52.343.744.936.175.000 ≈
- 28.737.124.115.458,542242111241 ≈
- 28.737.124.115.458,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.737.124.115.458,542242111241 =
- 28.737.124.115.458,542242111241 × 100/100 =
( - 28.737.124.115.458,542242111241 × 100)/100 =
- 2.873.712.411.545.854,224211124054/100 ≈
- 2.873.712.411.545.854,224211124054% ≈
- 2.873.712.411.545.854,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 = - 1.504.208.694.898.765.546.523.657.577.791/52.343.744.936.175.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 = - 28.737.124.115.458 28.382.982.764.427.791/52.343.744.936.175.000
Als Dezimalzahl:
379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 ≈ - 28.737.124.115.458,54
In Prozent:
379/165 × 379/161 × 361/150 × - 100.238/170 × 409/157 × 100.252/158 × - 1.256/152 × 10.229/140 × - 10.253/178 × 10.229/157 ≈ - 2.873.712.411.545.854,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.