378/245 × 246/401 × 255/380 × - 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × - 257/636 × 245/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
378/245 × 246/401 × 255/380 × - 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × - 257/636 × 245/903 =
378/245 × 246/401 × 255/380 × 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636 × 245/903
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 378/245 × 245/903 = 378/903
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/245 × 246/401 × 255/380 × 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636 × 245/903 =
378/903 × 246/401 × 255/380 × 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
903 = 3 × 7 × 43
ggT (378; 903) = 3 × 7 = 21
378/903 =
(378 : 21)/(903 : 21) =
18/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/903 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 7 × 43) =
((2 × 33 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 43) : (3 × 7)) =
(2 × 33 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 43) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 43) =
18/43
Der Bruch: 246/401
246/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 401) = 1
Der Bruch: 255/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (255; 380) = 5
255/380 =
(255 : 5)/(380 : 5) =
51/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/380 =
(3 × 5 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 17)/(22 × 1 × 19) =
51/76
Der Bruch: 253/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
437 = 19 × 23
ggT (253; 437) = 23
253/437 =
(253 : 23)/(437 : 23) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/437 =
(11 × 23)/(19 × 23) =
((11 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(11 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(11 × 1)/(19 × 1) =
11/19
Der Bruch: 240/407
240/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
407 = 11 × 37
ggT (240; 407) = 1
Der Bruch: 280/443
280/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 443) = 1
Der Bruch: 238/533
238/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
533 = 13 × 41
ggT (238; 533) = 1
Der Bruch: 257/636
257/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
636 = 22 × 3 × 53
ggT (257; 636) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/903 × 246/401 × 255/380 × 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636 =
18/43 × 246/401 × 51/76 × 11/19 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/43 × 246/401 × 51/76 × 11/19 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × 257/636 =
(18 × 246 × 51 × 11 × 240 × 280 × 238 × 257) / (43 × 401 × 76 × 19 × 407 × 443 × 533 × 636) =
(2 × 32 × 2 × 3 × 41 × 3 × 17 × 11 × 24 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 2 × 7 × 17 × 257) / (43 × 401 × 22 × 19 × 19 × 11 × 37 × 443 × 13 × 41 × 22 × 3 × 53) =
(210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 41 × 257) / (24 × 3 × 11 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 53 × 401 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 41 × 257; 24 × 3 × 11 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 53 × 401 × 443) = 24 × 3 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 41 × 257) / (24 × 3 × 11 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 53 × 401 × 443) =
((210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 41 × 257) : (24 × 3 × 11 × 41)) / ((24 × 3 × 11 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 53 × 401 × 443) : (24 × 3 × 11 × 41)) =
(210 : 24 × 35 : 3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 172 × 41 : 41 × 257)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 192 × 37 × 41 : 41 × 43 × 53 × 401 × 443) =
(2(10 - 4) × 3(5 - 1) × 52 × 72 × 1 × 172 × 1 × 257)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 192 × 37 × 1 × 43 × 53 × 401 × 443) =
(26 × 34 × 52 × 72 × 1 × 172 × 1 × 257)/(20 × 1 × 1 × 13 × 192 × 37 × 1 × 43 × 53 × 401 × 443) =
(26 × 34 × 52 × 72 × 1 × 172 × 1 × 257)/(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 37 × 1 × 43 × 53 × 401 × 443) =
(26 × 34 × 52 × 72 × 172 × 257)/(13 × 192 × 37 × 43 × 53 × 401 × 443) =
(64 × 81 × 25 × 49 × 289 × 257)/(13 × 361 × 37 × 43 × 53 × 401 × 443) =
471.663.259.200/70.298.280.503.477
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
471.663.259.200/70.298.280.503.477 =
471.663.259.200 : 70.298.280.503.477 ≈
0,006709456559 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006709456559 =
0,006709456559 × 100/100 =
(0,006709456559 × 100)/100 =
0,670945655885/100 =
0,670945655885% ≈
0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
378/245 × 246/401 × 255/380 × - 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × - 257/636 × 245/903 = 471.663.259.200/70.298.280.503.477
Als Dezimalzahl:
378/245 × 246/401 × 255/380 × - 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × - 257/636 × 245/903 ≈ 0,01
In Prozent:
378/245 × 246/401 × 255/380 × - 253/437 × 240/407 × 280/443 × 238/533 × - 257/636 × 245/903 ≈ 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.