378/240 × - 260/408 × 222/378 × - 272/403 × 253/417 × 253/432 × - 243/524 × - 263/631 × 214/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
378/240 × - 260/408 × 222/378 × - 272/403 × 253/417 × 253/432 × - 243/524 × - 263/631 × 214/903 =
378/240 × 260/408 × 222/378 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 378/240 × 222/378 = 222/240
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/240 × 260/408 × 222/378 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903 =
222/240 × 260/408 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (222; 240) = 2 × 3 = 6
222/240 =
(222 : 6)/(240 : 6) =
37/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
222/240 =
(2 × 3 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 1 × 5) =
37/40
Der Bruch: 260/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
408 = 23 × 3 × 17
ggT (260; 408) = 22 = 4
260/408 =
(260 : 4)/(408 : 4) =
65/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/408 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 3 × 17) =
65/102
Der Bruch: 272/403
272/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
403 = 13 × 31
ggT (272; 403) = 1
Der Bruch: 253/417
253/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
417 = 3 × 139
ggT (253; 417) = 1
Der Bruch: 253/432
253/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
432 = 24 × 33
ggT (253; 432) = 1
Der Bruch: 243/524
243/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
524 = 22 × 131
ggT (243; 524) = 1
Der Bruch: 263/631
263/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 631) = 1
Der Bruch: 214/903
214/903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
903 = 3 × 7 × 43
ggT (214; 903) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
222/240 × 260/408 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903 =
37/40 × 65/102 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/40 × 65/102 × 272/403 × 253/417 × 253/432 × 243/524 × 263/631 × 214/903 =
(37 × 65 × 272 × 253 × 253 × 243 × 263 × 214) / (40 × 102 × 403 × 417 × 432 × 524 × 631 × 903) =
(37 × 5 × 13 × 24 × 17 × 11 × 23 × 11 × 23 × 35 × 263 × 2 × 107) / (23 × 5 × 2 × 3 × 17 × 13 × 31 × 3 × 139 × 24 × 33 × 22 × 131 × 631 × 3 × 7 × 43) =
(25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 107 × 263) / (210 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 107 × 263; 210 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) = 25 × 35 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 107 × 263) / (210 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
((25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 107 × 263) : (25 × 35 × 5 × 13 × 17)) / ((210 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) : (25 × 35 × 5 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 37 × 107 × 263)/(210 : 25 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 1 × 1 × 232 × 37 × 107 × 263)/(2(10 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 1 × 232 × 37 × 107 × 263)/(25 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 232 × 37 × 107 × 263)/(25 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
(112 × 232 × 37 × 107 × 263)/(25 × 3 × 7 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
(121 × 529 × 37 × 107 × 263)/(32 × 3 × 7 × 31 × 43 × 131 × 139 × 631) =
66.647.258.953/10.292.357.851.104
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.647.258.953/10.292.357.851.104 =
66.647.258.953 : 10.292.357.851.104 ≈
0,006475412138 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006475412138 =
0,006475412138 × 100/100 =
(0,006475412138 × 100)/100 =
0,647541213755/100 ≈
0,647541213755% ≈
0,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
378/240 × - 260/408 × 222/378 × - 272/403 × 253/417 × 253/432 × - 243/524 × - 263/631 × 214/903 = 66.647.258.953/10.292.357.851.104
Als Dezimalzahl:
378/240 × - 260/408 × 222/378 × - 272/403 × 253/417 × 253/432 × - 243/524 × - 263/631 × 214/903 ≈ 0,01
In Prozent:
378/240 × - 260/408 × 222/378 × - 272/403 × 253/417 × 253/432 × - 243/524 × - 263/631 × 214/903 ≈ 0,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.