378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 =
378/158 × 350/140 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
158 = 2 × 79
ggT (378; 158) = 2
378/158 =
(378 : 2)/(158 : 2) =
189/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/158 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 79) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 79) =
189/79
Der Bruch: 350/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
140 = 22 × 5 × 7
ggT (350; 140) = 2 × 5 × 7 = 70
350/140 =
(350 : 70)/(140 : 70) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/140 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 330/161
330/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
161 = 7 × 23
ggT (330; 161) = 1
Der Bruch: 100.247/173
100.247/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.247 = 7 × 14.321
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.247; 173) = 1
Der Bruch: 408/163
408/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 163) = 1
Der Bruch: 100.222/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
164 = 22 × 41
ggT (100.222; 164) = 2
100.222/164 =
(100.222 : 2)/(164 : 2) =
50.111/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.222/164 =
(2 × 50.111)/(22 × 41) =
((2 × 50.111) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.111)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 50.111)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 50.111)/(21 × 41) =
(1 × 50.111)/(2 × 41) =
50.111/82
Der Bruch: 1.213/150
1.213/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.213; 150) = 1
Der Bruch: 10.235/149
10.235/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.235; 149) = 1
Der Bruch: 10.220/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.220; 165) = 5
10.220/165 =
(10.220 : 5)/(165 : 5) =
2.044/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/165 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 7 × 73)/(3 × 1 × 11) =
2.044/33
Der Bruch: 10.222/141
10.222/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
141 = 3 × 47
ggT (10.222; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/158 × 350/140 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 =
189/79 × 5/2 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 50.111/82 × 1.213/150 × 10.235/149 × 2.044/33 × 10.222/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
189/79 × 5/2 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 50.111/82 × 1.213/150 × 10.235/149 × 2.044/33 × 10.222/141 =
(189 × 5 × 330 × 100.247 × 408 × 50.111 × 1.213 × 10.235 × 2.044 × 10.222) / (79 × 2 × 161 × 173 × 163 × 82 × 150 × 149 × 33 × 141) =
(33 × 7 × 5 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 14.321 × 23 × 3 × 17 × 50.111 × 1.213 × 5 × 23 × 89 × 22 × 7 × 73 × 2 × 19 × 269) / (79 × 2 × 7 × 23 × 173 × 163 × 2 × 41 × 2 × 3 × 52 × 149 × 3 × 11 × 3 × 47) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
((27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) =
(27 : 23 × 35 : 33 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 51 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 19 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(16 × 9 × 5 × 49 × 17 × 19 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.336.581.303.310.707.570.367.760 : 639.629.936.683 = 27.104.080.514.453 und der Rest = 201.113.988.361 ⇒
17.336.581.303.310.707.570.367.760 = 27.104.080.514.453 × 639.629.936.683 + 201.113.988.361 ⇒
17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683 =
(27.104.080.514.453 × 639.629.936.683 + 201.113.988.361)/639.629.936.683 =
(27.104.080.514.453 × 639.629.936.683)/639.629.936.683 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 201.113.988.361/639.629.936.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361 : 639.629.936.683 ≈
27.104.080.514.453,314422413378 ≈
27.104.080.514.453,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.104.080.514.453,314422413378 =
27.104.080.514.453,314422413378 × 100/100 =
(27.104.080.514.453,314422413378 × 100)/100 =
2.710.408.051.445.331,442241337849/100 =
2.710.408.051.445.331,442241337849% ≈
2.710.408.051.445.331,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = 17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = 27.104.080.514.453 201.113.988.361/639.629.936.683
Als Dezimalzahl:
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 ≈ 27.104.080.514.453,31
In Prozent:
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 ≈ 2.710.408.051.445.331,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.