377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 =
377/137 × 337/133 × 344/159 × 100.229/144 × 362/133 × 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × 10.208/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 377/137
377/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 137) = 1
Der Bruch: 337/133
337/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (337; 133) = 1
Der Bruch: 344/159
344/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
159 = 3 × 53
ggT (344; 159) = 1
Der Bruch: 100.229/144
100.229/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
144 = 24 × 32
ggT (100.229; 144) = 1
Der Bruch: 362/133
362/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
133 = 7 × 19
ggT (362; 133) = 1
Der Bruch: 100.220/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
140 = 22 × 5 × 7
ggT (100.220; 140) = 22 × 5 = 20
100.220/140 =
(100.220 : 20)/(140 : 20) =
5.011/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.220/140 =
(22 × 5 × 5.011)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 5.011) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 5.011)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5.011)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5.011)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5.011)/(1 × 1 × 7) =
5.011/7
Der Bruch: 1.201/136
1.201/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (1.201; 136) = 1
Der Bruch: 10.208/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
158 = 2 × 79
ggT (10.208; 158) = 2
10.208/158 =
(10.208 : 2)/(158 : 2) =
5.104/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.208/158 =
(25 × 11 × 29)/(2 × 79) =
((25 × 11 × 29) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 79) =
(2(5 - 1) × 11 × 29)/(1 × 79) =
(24 × 11 × 29)/(1 × 79) =
5.104/79
Der Bruch: 10.199/149
10.199/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.199; 149) = 1
Der Bruch: 10.208/153
10.208/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
153 = 32 × 17
ggT (10.208; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
377/137 × 337/133 × 344/159 × 100.229/144 × 362/133 × 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × 10.208/153 =
377/137 × 337/133 × 344/159 × 100.229/144 × 362/133 × 5.011/7 × 1.201/136 × 5.104/79 × 10.199/149 × 10.208/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/137 × 337/133 × 344/159 × 100.229/144 × 362/133 × 5.011/7 × 1.201/136 × 5.104/79 × 10.199/149 × 10.208/153 =
(377 × 337 × 344 × 100.229 × 362 × 5.011 × 1.201 × 5.104 × 10.199 × 10.208) / (137 × 133 × 159 × 144 × 133 × 7 × 136 × 79 × 149 × 153) =
(13 × 29 × 337 × 23 × 43 × 73 × 1.373 × 2 × 181 × 5.011 × 1.201 × 24 × 11 × 29 × 7 × 31 × 47 × 25 × 11 × 29) / (137 × 7 × 19 × 3 × 53 × 24 × 32 × 7 × 19 × 7 × 23 × 17 × 79 × 149 × 32 × 17) =
(213 × 7 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011) / (27 × 35 × 73 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 7 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011; 27 × 35 × 73 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) = 27 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 7 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011) / (27 × 35 × 73 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
((213 × 7 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011) : (27 × 7)) / ((27 × 35 × 73 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) : (27 × 7)) =
(213 : 27 × 7 : 7 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(27 : 27 × 35 × 73 : 7 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
(2(13 - 7) × 1 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(2(7 - 7) × 35 × 7(3 - 1) × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
(26 × 1 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(20 × 35 × 72 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
(26 × 1 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(1 × 35 × 72 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
(26 × 112 × 13 × 293 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(35 × 72 × 172 × 192 × 53 × 79 × 137 × 149) =
(64 × 121 × 13 × 24.389 × 31 × 43 × 47 × 73 × 181 × 337 × 1.201 × 1.373 × 5.011)/(243 × 49 × 289 × 361 × 53 × 79 × 137 × 149) =
5.659.785.613.470.583.934.716.200.110.144/106.173.759.307.695.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.659.785.613.470.583.934.716.200.110.144 : 106.173.759.307.695.093 = 53.306.821.293.464 und der Rest = 21.588.113.414.337.992 ⇒
5.659.785.613.470.583.934.716.200.110.144 = 53.306.821.293.464 × 106.173.759.307.695.093 + 21.588.113.414.337.992 ⇒
5.659.785.613.470.583.934.716.200.110.144/106.173.759.307.695.093 =
(53.306.821.293.464 × 106.173.759.307.695.093 + 21.588.113.414.337.992)/106.173.759.307.695.093 =
(53.306.821.293.464 × 106.173.759.307.695.093)/106.173.759.307.695.093 + 21.588.113.414.337.992/106.173.759.307.695.093 =
53.306.821.293.464 + 21.588.113.414.337.992/106.173.759.307.695.093 =
53.306.821.293.464 21.588.113.414.337.992/106.173.759.307.695.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.306.821.293.464 + 21.588.113.414.337.992/106.173.759.307.695.093 =
53.306.821.293.464 + 21.588.113.414.337.992 : 106.173.759.307.695.093 ≈
53.306.821.293.464,203328143932 ≈
53.306.821.293.464,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.306.821.293.464,203328143932 =
53.306.821.293.464,203328143932 × 100/100 =
(53.306.821.293.464,203328143932 × 100)/100 =
5.330.682.129.346.420,33281439322/100 ≈
5.330.682.129.346.420,33281439322% ≈
5.330.682.129.346.420,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 = 5.659.785.613.470.583.934.716.200.110.144/106.173.759.307.695.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 = 53.306.821.293.464 21.588.113.414.337.992/106.173.759.307.695.093
Als Dezimalzahl:
377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 ≈ 53.306.821.293.464,2
In Prozent:
377/137 × - 337/133 × 344/159 × - 100.229/144 × 362/133 × - 100.220/140 × 1.201/136 × 10.208/158 × 10.199/149 × - 10.208/153 ≈ 5.330.682.129.346.420,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.