376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 =
376/630 × 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × 962.526/1.177 × 694/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (376; 630) = 2
376/630 =
(376 : 2)/(630 : 2) =
188/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
376/630 =
(23 × 47)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(22 × 47)/(1 × 32 × 5 × 7) =
188/315
Der Bruch: 8.346/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.346 = 2 × 3 × 13 × 107
384 = 27 × 3
ggT (8.346; 384) = 2 × 3 = 6
8.346/384 =
(8.346 : 6)/(384 : 6) =
1.391/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.346/384 =
(2 × 3 × 13 × 107)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 13 × 107) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 107)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13 × 107)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 107)/(26 × 1) =
1.391/64
Der Bruch: 6.399/382
6.399/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.399 = 34 × 79
382 = 2 × 191
ggT (6.399; 382) = 1
Der Bruch: 10.209/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.209; 410) = 41
10.209/410 =
(10.209 : 41)/(410 : 41) =
249/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/410 =
(3 × 41 × 83)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 41 × 83) : 41)/((2 × 5 × 41) : 41) =
(3 × 41 : 41 × 83)/(2 × 5 × 41 : 41) =
(3 × 1 × 83)/(2 × 5 × 1) =
249/10
Der Bruch: 962.526/1.177
962.526/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.526 = 2 × 3 × 59 × 2.719
1.177 = 11 × 107
ggT (962.526; 1.177) = 1
Der Bruch: 694/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
386 = 2 × 193
ggT (694; 386) = 2
694/386 =
(694 : 2)/(386 : 2) =
347/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/386 =
(2 × 347)/(2 × 193) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 347)/(1 × 193) =
347/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
376/630 × 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × 962.526/1.177 × 694/386 =
188/315 × 1.391/64 × 6.399/382 × 249/10 × 962.526/1.177 × 347/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/315 × 1.391/64 × 6.399/382 × 249/10 × 962.526/1.177 × 347/193 =
(188 × 1.391 × 6.399 × 249 × 962.526 × 347) / (315 × 64 × 382 × 10 × 1.177 × 193) =
(22 × 47 × 13 × 107 × 34 × 79 × 3 × 83 × 2 × 3 × 59 × 2.719 × 347) / (32 × 5 × 7 × 26 × 2 × 191 × 2 × 5 × 11 × 107 × 193) =
(23 × 36 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 107 × 347 × 2.719) / (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 107 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 107 × 347 × 2.719; 28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 107 × 191 × 193) = 23 × 32 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 107 × 347 × 2.719) / (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 107 × 191 × 193) =
((23 × 36 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 107 × 347 × 2.719) : (23 × 32 × 107)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 107 × 191 × 193) : (23 × 32 × 107)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 107 : 107 × 347 × 2.719)/(28 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 × 107 : 107 × 191 × 193) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 1 × 347 × 2.719)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 11 × 1 × 191 × 193) =
(20 × 34 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 1 × 347 × 2.719)/(25 × 30 × 52 × 7 × 11 × 1 × 191 × 193) =
(1 × 34 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 1 × 347 × 2.719)/(25 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 191 × 193) =
(34 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 347 × 2.719)/(25 × 52 × 7 × 11 × 191 × 193) =
(81 × 13 × 47 × 59 × 79 × 83 × 347 × 2.719)/(32 × 25 × 7 × 11 × 191 × 193) =
18.064.340.333.928.369/2.270.760.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.064.340.333.928.369 : 2.270.760.800 = 7.955.192 und der Rest = 2.183.854.769 ⇒
18.064.340.333.928.369 = 7.955.192 × 2.270.760.800 + 2.183.854.769 ⇒
18.064.340.333.928.369/2.270.760.800 =
(7.955.192 × 2.270.760.800 + 2.183.854.769)/2.270.760.800 =
(7.955.192 × 2.270.760.800)/2.270.760.800 + 2.183.854.769/2.270.760.800 =
7.955.192 + 2.183.854.769/2.270.760.800 =
7.955.192 2.183.854.769/2.270.760.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.955.192 + 2.183.854.769/2.270.760.800 =
7.955.192 + 2.183.854.769 : 2.270.760.800 ≈
7.955.192,961728231789 ≈
7.955.192,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.955.192,961728231789 =
7.955.192,961728231789 × 100/100 =
(7.955.192,961728231789 × 100)/100 =
795.519.296,17282317891/100 ≈
795.519.296,17282317891% ≈
795.519.296,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 = 18.064.340.333.928.369/2.270.760.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 = 7.955.192 2.183.854.769/2.270.760.800
Als Dezimalzahl:
376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 ≈ 7.955.192,96
In Prozent:
376/630 × - 8.346/384 × 6.399/382 × 10.209/410 × - 962.526/1.177 × 694/386 ≈ 795.519.296,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.