376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 =
376/562 × 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × 603/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
562 = 2 × 281
ggT (376; 562) = 2
376/562 =
(376 : 2)/(562 : 2) =
188/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
376/562 =
(23 × 47)/(2 × 281) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 281) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 281) =
(22 × 47)/(1 × 281) =
188/281
Der Bruch: 8.331/377
8.331/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.331 = 3 × 2.777
377 = 13 × 29
ggT (8.331; 377) = 1
Der Bruch: 6.387/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.387 = 3 × 2.129
348 = 22 × 3 × 29
ggT (6.387; 348) = 3
6.387/348 =
(6.387 : 3)/(348 : 3) =
2.129/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.387/348 =
(3 × 2.129)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 2.129) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 2.129)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 2.129)/(22 × 1 × 29) =
2.129/116
Der Bruch: 10.193/349
10.193/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.193; 349) = 1
Der Bruch: 962.512/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.512 = 24 × 43 × 1.399
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (962.512; 1.104) = 24 = 16
962.512/1.104 =
(962.512 : 16)/(1.104 : 16) =
60.157/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.512/1.104 =
(24 × 43 × 1.399)/(24 × 3 × 23) =
((24 × 43 × 1.399) : 24)/((24 × 3 × 23) : 24) =
(24 : 24 × 43 × 1.399)/(24 : 24 × 3 × 23) =
(2(4 - 4) × 43 × 1.399)/(2(4 - 4) × 3 × 23) =
(20 × 43 × 1.399)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 43 × 1.399)/(1 × 3 × 23) =
60.157/69
Der Bruch: 603/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
339 = 3 × 113
ggT (603; 339) = 3
603/339 =
(603 : 3)/(339 : 3) =
201/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/339 =
(32 × 67)/(3 × 113) =
((32 × 67) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 113) =
(3(2 - 1) × 67)/(1 × 113) =
(31 × 67)/(1 × 113) =
(3 × 67)/(1 × 113) =
201/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
376/562 × 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × 603/339 =
188/281 × 8.331/377 × 2.129/116 × 10.193/349 × 60.157/69 × 201/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/281 × 8.331/377 × 2.129/116 × 10.193/349 × 60.157/69 × 201/113 =
(188 × 8.331 × 2.129 × 10.193 × 60.157 × 201) / (281 × 377 × 116 × 349 × 69 × 113) =
(22 × 47 × 3 × 2.777 × 2.129 × 10.193 × 43 × 1.399 × 3 × 67) / (281 × 13 × 29 × 22 × 29 × 349 × 3 × 23 × 113) =
(22 × 32 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193) / (22 × 3 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193; 22 × 3 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193) / (22 × 3 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
((22 × 32 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(2(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
(20 × 31 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(20 × 1 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
(1 × 3 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(1 × 1 × 13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
(3 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(13 × 23 × 292 × 113 × 281 × 349) =
(3 × 43 × 47 × 67 × 1.399 × 2.129 × 2.777 × 10.193)/(13 × 23 × 841 × 113 × 281 × 349) =
34.247.876.665.002.590.451/2.786.617.591.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.247.876.665.002.590.451 : 2.786.617.591.823 = 12.290.124 und der Rest = 920.916.534.399 ⇒
34.247.876.665.002.590.451 = 12.290.124 × 2.786.617.591.823 + 920.916.534.399 ⇒
34.247.876.665.002.590.451/2.786.617.591.823 =
(12.290.124 × 2.786.617.591.823 + 920.916.534.399)/2.786.617.591.823 =
(12.290.124 × 2.786.617.591.823)/2.786.617.591.823 + 920.916.534.399/2.786.617.591.823 =
12.290.124 + 920.916.534.399/2.786.617.591.823 =
12.290.124 920.916.534.399/2.786.617.591.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.290.124 + 920.916.534.399/2.786.617.591.823 =
12.290.124 + 920.916.534.399 : 2.786.617.591.823 ≈
12.290.124,330478260491 ≈
12.290.124,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.290.124,330478260491 =
12.290.124,330478260491 × 100/100 =
(12.290.124,330478260491 × 100)/100 =
1.229.012.433,04782604909/100 ≈
1.229.012.433,04782604909% ≈
1.229.012.433,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 = 34.247.876.665.002.590.451/2.786.617.591.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 = 12.290.124 920.916.534.399/2.786.617.591.823
Als Dezimalzahl:
376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 ≈ 12.290.124,33
In Prozent:
376/562 × - 8.331/377 × 6.387/348 × 10.193/349 × 962.512/1.104 × - 603/339 ≈ 1.229.012.433,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.