376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × - 232/514 × - 248/626 × 231/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × - 232/514 × - 248/626 × 231/913 =
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × 232/514 × 248/626 × 231/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
238 = 2 × 7 × 17
ggT (376; 238) = 2
376/238 =
(376 : 2)/(238 : 2) =
188/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
376/238 =
(23 × 47)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 47)/(1 × 7 × 17) =
188/119
Der Bruch: 256/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
394 = 2 × 197
ggT (256; 394) = 2
256/394 =
(256 : 2)/(394 : 2) =
128/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/394 =
28/(2 × 197) =
(28 : 2)/((2 × 197) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 197) =
2(8 - 1)/(1 × 197) =
27/(1 × 197) =
128/197
Der Bruch: 252/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
374 = 2 × 11 × 17
ggT (252; 374) = 2
252/374 =
(252 : 2)/(374 : 2) =
126/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/374 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 11 × 17) =
126/187
Der Bruch: 267/397
267/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 397) = 1
Der Bruch: 242/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
414 = 2 × 32 × 23
ggT (242; 414) = 2
242/414 =
(242 : 2)/(414 : 2) =
121/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/414 =
(2 × 112)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 112)/(1 × 32 × 23) =
121/207
Der Bruch: 256/443
256/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 443) = 1
Der Bruch: 232/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
514 = 2 × 257
ggT (232; 514) = 2
232/514 =
(232 : 2)/(514 : 2) =
116/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/514 =
(23 × 29)/(2 × 257) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 257) =
(22 × 29)/(1 × 257) =
116/257
Der Bruch: 248/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
626 = 2 × 313
ggT (248; 626) = 2
248/626 =
(248 : 2)/(626 : 2) =
124/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/626 =
(23 × 31)/(2 × 313) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 313) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 313) =
(22 × 31)/(1 × 313) =
124/313
Der Bruch: 231/913
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
913 = 11 × 83
ggT (231; 913) = 11
231/913 =
(231 : 11)/(913 : 11) =
21/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/913 =
(3 × 7 × 11)/(11 × 83) =
((3 × 7 × 11) : 11)/((11 × 83) : 11) =
(3 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 83) =
(3 × 7 × 1)/(1 × 83) =
21/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × 232/514 × 248/626 × 231/913 =
188/119 × 128/197 × 126/187 × 267/397 × 121/207 × 256/443 × 116/257 × 124/313 × 21/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/119 × 128/197 × 126/187 × 267/397 × 121/207 × 256/443 × 116/257 × 124/313 × 21/83 =
(188 × 128 × 126 × 267 × 121 × 256 × 116 × 124 × 21) / (119 × 197 × 187 × 397 × 207 × 443 × 257 × 313 × 83) =
(22 × 47 × 27 × 2 × 32 × 7 × 3 × 89 × 112 × 28 × 22 × 29 × 22 × 31 × 3 × 7) / (7 × 17 × 197 × 11 × 17 × 397 × 32 × 23 × 443 × 257 × 313 × 83) =
(222 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 47 × 89) / (32 × 7 × 11 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (222 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 47 × 89; 32 × 7 × 11 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) = 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(222 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 47 × 89) / (32 × 7 × 11 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
((222 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 47 × 89) : (32 × 7 × 11)) / ((32 × 7 × 11 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) : (32 × 7 × 11)) =
(222 × 34 : 32 × 72 : 7 × 112 : 11 × 29 × 31 × 47 × 89)/(32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
(222 × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 29 × 31 × 47 × 89)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
(222 × 32 × 71 × 111 × 29 × 31 × 47 × 89)/(30 × 1 × 1 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
(222 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 89)/(1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
(222 × 32 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 89)/(172 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
(4.194.304 × 9 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 89)/(289 × 23 × 83 × 197 × 257 × 313 × 397 × 443) =
10.930.516.786.151.424/1.537.594.055.061.228.767
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.930.516.786.151.424/1.537.594.055.061.228.767 =
10.930.516.786.151.424 : 1.537.594.055.061.228.767 ≈
0,007108844334 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007108844334 =
0,007108844334 × 100/100 =
(0,007108844334 × 100)/100 =
0,710884433389/100 ≈
0,710884433389% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × - 232/514 × - 248/626 × 231/913 = 10.930.516.786.151.424/1.537.594.055.061.228.767
Als Dezimalzahl:
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × - 232/514 × - 248/626 × 231/913 ≈ 0,01
In Prozent:
376/238 × 256/394 × 252/374 × 267/397 × 242/414 × 256/443 × - 232/514 × - 248/626 × 231/913 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.