375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 =
375/593 × 8.301/386 × 6.370/361 × 10.162/373 × 962.496/1.110 × 651/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/593
375/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 593) = 1
Der Bruch: 8.301/386
8.301/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.301 = 3 × 2.767
386 = 2 × 193
ggT (8.301; 386) = 1
Der Bruch: 6.370/361
6.370/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.370 = 2 × 5 × 72 × 13
361 = 192
ggT (6.370; 361) = 1
Der Bruch: 10.162/373
10.162/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.162; 373) = 1
Der Bruch: 962.496/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.496 = 26 × 33 × 557
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (962.496; 1.110) = 2 × 3 = 6
962.496/1.110 =
(962.496 : 6)/(1.110 : 6) =
160.416/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.496/1.110 =
(26 × 33 × 557)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((26 × 33 × 557) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 33 : 3 × 557)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 37) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 1) × 557)/(1 × 1 × 5 × 37) =
(25 × 32 × 557)/(1 × 1 × 5 × 37) =
160.416/185
Der Bruch: 651/377
651/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
377 = 13 × 29
ggT (651; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/593 × 8.301/386 × 6.370/361 × 10.162/373 × 962.496/1.110 × 651/377 =
375/593 × 8.301/386 × 6.370/361 × 10.162/373 × 160.416/185 × 651/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/593 × 8.301/386 × 6.370/361 × 10.162/373 × 160.416/185 × 651/377 =
(375 × 8.301 × 6.370 × 10.162 × 160.416 × 651) / (593 × 386 × 361 × 373 × 185 × 377) =
(3 × 53 × 3 × 2.767 × 2 × 5 × 72 × 13 × 2 × 5.081 × 25 × 32 × 557 × 3 × 7 × 31) / (593 × 2 × 193 × 192 × 373 × 5 × 37 × 13 × 29) =
(27 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081) / (2 × 5 × 13 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081; 2 × 5 × 13 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081) / (2 × 5 × 13 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
((27 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 5 × 13 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) : (2 × 5 × 13)) =
(27 : 2 × 35 × 54 : 5 × 73 × 13 : 13 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
(2(7 - 1) × 35 × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081)/(1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
(26 × 35 × 53 × 73 × 1 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081)/(1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
(26 × 35 × 53 × 73 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081)/(192 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
(64 × 243 × 125 × 343 × 31 × 557 × 2.767 × 5.081)/(361 × 29 × 37 × 193 × 373 × 593) =
161.869.723.060.553.928.000/16.535.896.984.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
161.869.723.060.553.928.000 : 16.535.896.984.381 = 9.788.989 und der Rest = 9.375.315.147.191 ⇒
161.869.723.060.553.928.000 = 9.788.989 × 16.535.896.984.381 + 9.375.315.147.191 ⇒
161.869.723.060.553.928.000/16.535.896.984.381 =
(9.788.989 × 16.535.896.984.381 + 9.375.315.147.191)/16.535.896.984.381 =
(9.788.989 × 16.535.896.984.381)/16.535.896.984.381 + 9.375.315.147.191/16.535.896.984.381 =
9.788.989 + 9.375.315.147.191/16.535.896.984.381 =
9.788.989 9.375.315.147.191/16.535.896.984.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.788.989 + 9.375.315.147.191/16.535.896.984.381 =
9.788.989 + 9.375.315.147.191 : 16.535.896.984.381 ≈
9.788.989,566967437935 ≈
9.788.989,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.788.989,566967437935 =
9.788.989,566967437935 × 100/100 =
(9.788.989,566967437935 × 100)/100 =
978.898.956,696743793496/100 ≈
978.898.956,696743793496% ≈
978.898.956,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 = 161.869.723.060.553.928.000/16.535.896.984.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 = 9.788.989 9.375.315.147.191/16.535.896.984.381
Als Dezimalzahl:
375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 ≈ 9.788.989,57
In Prozent:
375/593 × 8.301/386 × - 6.370/361 × - 10.162/373 × - 962.496/1.110 × - 651/377 ≈ 978.898.956,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.