375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
567 = 34 × 7
ggT (375; 567) = 3
375/567 =
(375 : 3)/(567 : 3) =
125/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
375/567 =
(3 × 53)/(34 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 53)/(33 × 7) =
125/189
Der Bruch: 8.342/373
8.342/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.342 = 2 × 43 × 97
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.342; 373) = 1
Der Bruch: 6.376/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.376 = 23 × 797
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.376; 330) = 2
6.376/330 =
(6.376 : 2)/(330 : 2) =
3.188/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.376/330 =
(23 × 797)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 797) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 797)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 797)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 797)/(1 × 3 × 5 × 11) =
3.188/165
Der Bruch: 10.175/349
10.175/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.175; 349) = 1
Der Bruch: 962.513/1.101
962.513/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.513 = 47 × 20.479
1.101 = 3 × 367
ggT (962.513; 1.101) = 1
Der Bruch: 604/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
324 = 22 × 34
ggT (604; 324) = 22 = 4
604/324 =
(604 : 4)/(324 : 4) =
151/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/324 =
(22 × 151)/(22 × 34) =
((22 × 151) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 151)/(20 × 34) =
(1 × 151)/(1 × 34) =
151/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 =
125/189 × 8.342/373 × 3.188/165 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 151/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/189 × 8.342/373 × 3.188/165 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 151/81 =
(125 × 8.342 × 3.188 × 10.175 × 962.513 × 151) / (189 × 373 × 165 × 349 × 1.101 × 81) =
(53 × 2 × 43 × 97 × 22 × 797 × 52 × 11 × 37 × 47 × 20.479 × 151) / (33 × 7 × 373 × 3 × 5 × 11 × 349 × 3 × 367 × 34) =
(23 × 55 × 11 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479) / (39 × 5 × 7 × 11 × 349 × 367 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 55 × 11 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479; 39 × 5 × 7 × 11 × 349 × 367 × 373) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 55 × 11 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479) / (39 × 5 × 7 × 11 × 349 × 367 × 373) =
((23 × 55 × 11 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479) : (5 × 11)) / ((39 × 5 × 7 × 11 × 349 × 367 × 373) : (5 × 11)) =
(23 × 55 : 5 × 11 : 11 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479)/(39 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 349 × 367 × 373) =
(23 × 5(5 - 1) × 1 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479)/(39 × 1 × 7 × 1 × 349 × 367 × 373) =
(23 × 54 × 1 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479)/(39 × 1 × 7 × 1 × 349 × 367 × 373) =
(23 × 54 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479)/(39 × 7 × 349 × 367 × 373) =
(8 × 625 × 37 × 43 × 47 × 97 × 151 × 797 × 20.479)/(19.683 × 7 × 349 × 367 × 373) =
89.382.766.176.007.985.000/6.582.481.625.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.382.766.176.007.985.000 : 6.582.481.625.979 = 13.578.885 und der Rest = 5.162.226.131.585 ⇒
89.382.766.176.007.985.000 = 13.578.885 × 6.582.481.625.979 + 5.162.226.131.585 ⇒
89.382.766.176.007.985.000/6.582.481.625.979 =
(13.578.885 × 6.582.481.625.979 + 5.162.226.131.585)/6.582.481.625.979 =
(13.578.885 × 6.582.481.625.979)/6.582.481.625.979 + 5.162.226.131.585/6.582.481.625.979 =
13.578.885 + 5.162.226.131.585/6.582.481.625.979 =
13.578.885 5.162.226.131.585/6.582.481.625.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.578.885 + 5.162.226.131.585/6.582.481.625.979 =
13.578.885 + 5.162.226.131.585 : 6.582.481.625.979 ≈
13.578.885,784237074238 ≈
13.578.885,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.578.885,784237074238 =
13.578.885,784237074238 × 100/100 =
(13.578.885,784237074238 × 100)/100 =
1.357.888.578,423707423828/100 ≈
1.357.888.578,423707423828% ≈
1.357.888.578,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 = 89.382.766.176.007.985.000/6.582.481.625.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 = 13.578.885 5.162.226.131.585/6.582.481.625.979
Als Dezimalzahl:
375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 ≈ 13.578.885,78
In Prozent:
375/567 × 8.342/373 × 6.376/330 × 10.175/349 × 962.513/1.101 × 604/324 ≈ 1.357.888.578,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.