375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 =
- 375/250 × 367/258 × 392/269 × 392/254 × 446/232 × 470/244 × 620/230 × 843/260 × 861/267 × 1.537/271 × 3.032/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
250 = 2 × 53
ggT (375; 250) = 53 = 125
375/250 =
(375 : 125)/(250 : 125) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
375/250 =
(3 × 53)/(2 × 53) =
((3 × 53) : 53)/((2 × 53) : 53) =
(3 × 53 : 53)/(2 × 53 : 53) =
(3 × 5(3 - 3))/(2 × 5(3 - 3)) =
(3 × 50)/(2 × 50) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 367/258
367/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (367; 258) = 1
Der Bruch: 392/269
392/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 269) = 1
Der Bruch: 392/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
254 = 2 × 127
ggT (392; 254) = 2
392/254 =
(392 : 2)/(254 : 2) =
196/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/254 =
(23 × 72)/(2 × 127) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 127) =
(22 × 72)/(1 × 127) =
196/127
Der Bruch: 446/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
232 = 23 × 29
ggT (446; 232) = 2
446/232 =
(446 : 2)/(232 : 2) =
223/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/232 =
(2 × 223)/(23 × 29) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 223)/(22 × 29) =
223/116
Der Bruch: 470/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
244 = 22 × 61
ggT (470; 244) = 2
470/244 =
(470 : 2)/(244 : 2) =
235/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/244 =
(2 × 5 × 47)/(22 × 61) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 47)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 47)/(21 × 61) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 61) =
235/122
Der Bruch: 620/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
230 = 2 × 5 × 23
ggT (620; 230) = 2 × 5 = 10
620/230 =
(620 : 10)/(230 : 10) =
62/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/230 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 1 × 23) =
62/23
Der Bruch: 843/260
843/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
260 = 22 × 5 × 13
ggT (843; 260) = 1
Der Bruch: 861/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
267 = 3 × 89
ggT (861; 267) = 3
861/267 =
(861 : 3)/(267 : 3) =
287/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/267 =
(3 × 7 × 41)/(3 × 89) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 89) =
287/89
Der Bruch: 1.537/271
1.537/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.537 = 29 × 53
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.537; 271) = 1
Der Bruch: 3.032/229
3.032/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.032; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 375/250 × 367/258 × 392/269 × 392/254 × 446/232 × 470/244 × 620/230 × 843/260 × 861/267 × 1.537/271 × 3.032/229 =
- 3/2 × 367/258 × 392/269 × 196/127 × 223/116 × 235/122 × 62/23 × 843/260 × 287/89 × 1.537/271 × 3.032/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 367/258 × 392/269 × 196/127 × 223/116 × 235/122 × 62/23 × 843/260 × 287/89 × 1.537/271 × 3.032/229 =
- (3 × 367 × 392 × 196 × 223 × 235 × 62 × 843 × 287 × 1.537 × 3.032) / (2 × 258 × 269 × 127 × 116 × 122 × 23 × 260 × 89 × 271 × 229) =
- (3 × 367 × 23 × 72 × 22 × 72 × 223 × 5 × 47 × 2 × 31 × 3 × 281 × 7 × 41 × 29 × 53 × 23 × 379) / (2 × 2 × 3 × 43 × 269 × 127 × 22 × 29 × 2 × 61 × 23 × 22 × 5 × 13 × 89 × 271 × 229) =
- (29 × 32 × 5 × 75 × 29 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379) / (27 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 75 × 29 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379; 27 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) = 27 × 3 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 75 × 29 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379) / (27 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- ((29 × 32 × 5 × 75 × 29 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379) : (27 × 3 × 5 × 29)) / ((27 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) : (27 × 3 × 5 × 29)) =
- (29 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 75 × 29 : 29 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 23 × 29 : 29 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- (2(9 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 75 × 1 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- (22 × 31 × 1 × 75 × 1 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(20 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- (22 × 3 × 1 × 75 × 1 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- (22 × 3 × 75 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(13 × 23 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- (4 × 3 × 16.807 × 31 × 41 × 47 × 53 × 223 × 281 × 367 × 379)/(13 × 23 × 43 × 61 × 89 × 127 × 229 × 269 × 271) =
- 5.565.538.372.145.231.407.116/147.985.873.306.015.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.565.538.372.145.231.407.116 : 147.985.873.306.015.901 = - 37.608 und der Rest = - 85.648.852.585.402.308 ⇒
- 5.565.538.372.145.231.407.116 = - 37.608 × 147.985.873.306.015.901 - 85.648.852.585.402.308 ⇒
- 5.565.538.372.145.231.407.116/147.985.873.306.015.901 =
( - 37.608 × 147.985.873.306.015.901 - 85.648.852.585.402.308)/147.985.873.306.015.901 =
( - 37.608 × 147.985.873.306.015.901)/147.985.873.306.015.901 - 85.648.852.585.402.308/147.985.873.306.015.901 =
- 37.608 - 85.648.852.585.402.308/147.985.873.306.015.901 =
- 37.608 85.648.852.585.402.308/147.985.873.306.015.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.608 - 85.648.852.585.402.308/147.985.873.306.015.901 =
- 37.608 - 85.648.852.585.402.308 : 147.985.873.306.015.901 ≈
- 37.608,578763706778 ≈
- 37.608,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.608,578763706778 =
- 37.608,578763706778 × 100/100 =
( - 37.608,578763706778 × 100)/100 =
- 3.760.857,876370677822/100 ≈
- 3.760.857,876370677822% ≈
- 3.760.857,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 = - 5.565.538.372.145.231.407.116/147.985.873.306.015.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 = - 37.608 85.648.852.585.402.308/147.985.873.306.015.901
Als Dezimalzahl:
375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 ≈ - 37.608,58
In Prozent:
375/250 × 367/258 × - 392/269 × 392/254 × 446/232 × - 470/244 × - 620/230 × 843/260 × - 861/267 × 1.537/271 × - 3.032/229 ≈ - 3.760.857,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.