375/226 × 248/391 × 235/365 × 250/405 × 233/416 × 264/450 × 217/515 × 217/645 × 196/886 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/226
375/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
226 = 2 × 113
ggT (375; 226) = 1
Der Bruch: 248/391
248/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
391 = 17 × 23
ggT (248; 391) = 1
Der Bruch: 235/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
365 = 5 × 73
ggT (235; 365) = 5
235/365 =
(235 : 5)/(365 : 5) =
47/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/365 =
(5 × 47)/(5 × 73) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 73) =
(1 × 47)/(1 × 73) =
47/73
Der Bruch: 250/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
405 = 34 × 5
ggT (250; 405) = 5
250/405 =
(250 : 5)/(405 : 5) =
50/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/405 =
(2 × 53)/(34 × 5) =
((2 × 53) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 53 : 5)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 5(3 - 1))/(34 × 1) =
(2 × 52)/(34 × 1) =
50/81
Der Bruch: 233/416
233/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (233; 416) = 1
Der Bruch: 264/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (264; 450) = 2 × 3 = 6
264/450 =
(264 : 6)/(450 : 6) =
44/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/450 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 31 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 3 × 52) =
44/75
Der Bruch: 217/515
217/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
515 = 5 × 103
ggT (217; 515) = 1
Der Bruch: 217/645
217/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
645 = 3 × 5 × 43
ggT (217; 645) = 1
Der Bruch: 196/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
886 = 2 × 443
ggT (196; 886) = 2
196/886 =
(196 : 2)/(886 : 2) =
98/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/886 =
(22 × 72)/(2 × 443) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 443) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 443) =
(21 × 72)/(1 × 443) =
(2 × 72)/(1 × 443) =
98/443
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/226 × 248/391 × 235/365 × 250/405 × 233/416 × 264/450 × 217/515 × 217/645 × 196/886 =
375/226 × 248/391 × 47/73 × 50/81 × 233/416 × 44/75 × 217/515 × 217/645 × 98/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/226 × 248/391 × 47/73 × 50/81 × 233/416 × 44/75 × 217/515 × 217/645 × 98/443 =
(375 × 248 × 47 × 50 × 233 × 44 × 217 × 217 × 98) / (226 × 391 × 73 × 81 × 416 × 75 × 515 × 645 × 443) =
(3 × 53 × 23 × 31 × 47 × 2 × 52 × 233 × 22 × 11 × 7 × 31 × 7 × 31 × 2 × 72) / (2 × 113 × 17 × 23 × 73 × 34 × 25 × 13 × 3 × 52 × 5 × 103 × 3 × 5 × 43 × 443) =
(27 × 3 × 55 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233) / (26 × 36 × 54 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 55 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233; 26 × 36 × 54 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) = 26 × 3 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 55 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233) / (26 × 36 × 54 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
((27 × 3 × 55 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233) : (26 × 3 × 54)) / ((26 × 36 × 54 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) : (26 × 3 × 54)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 55 : 54 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233)/(26 : 26 × 36 : 3 × 54 : 54 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
(2(7 - 6) × 1 × 5(5 - 4) × 74 × 11 × 313 × 47 × 233)/(2(6 - 6) × 3(6 - 1) × 5(4 - 4) × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
(21 × 1 × 51 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233)/(20 × 35 × 50 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
(2 × 1 × 5 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233)/(1 × 35 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
(2 × 5 × 74 × 11 × 313 × 47 × 233)/(35 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
(2 × 5 × 2.401 × 11 × 29.791 × 47 × 233)/(243 × 13 × 17 × 23 × 43 × 73 × 103 × 113 × 443) =
86.163.574.160.510/19.991.118.495.648.807
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
86.163.574.160.510/19.991.118.495.648.807 =
86.163.574.160.510 : 19.991.118.495.648.807 ≈
0,004310092713 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004310092713 =
0,004310092713 × 100/100 =
(0,004310092713 × 100)/100 =
0,431009271338/100 ≈
0,431009271338% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
375/226 × 248/391 × 235/365 × 250/405 × 233/416 × 264/450 × 217/515 × 217/645 × 196/886 = 86.163.574.160.510/19.991.118.495.648.807
Als Dezimalzahl:
375/226 × 248/391 × 235/365 × 250/405 × 233/416 × 264/450 × 217/515 × 217/645 × 196/886 ≈ 0
In Prozent:
375/226 × 248/391 × 235/365 × 250/405 × 233/416 × 264/450 × 217/515 × 217/645 × 196/886 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.