375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 =
375/163 × 350/140 × 333/159 × 100.249/176 × 402/163 × 100.228/164 × 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/163
375/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 163) = 1
Der Bruch: 350/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
140 = 22 × 5 × 7
ggT (350; 140) = 2 × 5 × 7 = 70
350/140 =
(350 : 70)/(140 : 70) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/140 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 333/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
159 = 3 × 53
ggT (333; 159) = 3
333/159 =
(333 : 3)/(159 : 3) =
111/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/159 =
(32 × 37)/(3 × 53) =
((32 × 37) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 37)/(1 × 53) =
(31 × 37)/(1 × 53) =
(3 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Der Bruch: 100.249/176
100.249/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
176 = 24 × 11
ggT (100.249; 176) = 1
Der Bruch: 402/163
402/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 163) = 1
Der Bruch: 100.228/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.228 = 22 × 25.057
164 = 22 × 41
ggT (100.228; 164) = 22 = 4
100.228/164 =
(100.228 : 4)/(164 : 4) =
25.057/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.228/164 =
(22 × 25.057)/(22 × 41) =
((22 × 25.057) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 25.057)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 25.057)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 25.057)/(20 × 41) =
(1 × 25.057)/(1 × 41) =
25.057/41
Der Bruch: 1.214/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.214; 150) = 2
1.214/150 =
(1.214 : 2)/(150 : 2) =
607/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.214/150 =
(2 × 607)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 607) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 607)/(1 × 3 × 52) =
607/75
Der Bruch: 10.232/149
10.232/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.232; 149) = 1
Der Bruch: 10.219/163
10.219/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.219; 163) = 1
Der Bruch: 10.223/142
10.223/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (10.223; 142) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/163 × 350/140 × 333/159 × 100.249/176 × 402/163 × 100.228/164 × 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142 =
375/163 × 5/2 × 111/53 × 100.249/176 × 402/163 × 25.057/41 × 607/75 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/163 × 5/2 × 111/53 × 100.249/176 × 402/163 × 25.057/41 × 607/75 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142 =
(375 × 5 × 111 × 100.249 × 402 × 25.057 × 607 × 10.232 × 10.219 × 10.223) / (163 × 2 × 53 × 176 × 163 × 41 × 75 × 149 × 163 × 142) =
(3 × 53 × 5 × 3 × 37 × 17 × 5.897 × 2 × 3 × 67 × 25.057 × 607 × 23 × 1.279 × 11 × 929 × 10.223) / (163 × 2 × 53 × 24 × 11 × 163 × 41 × 3 × 52 × 149 × 163 × 2 × 71) =
(24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) / (26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057; 26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) = 24 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) / (26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
((24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) : (24 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) : (24 × 3 × 52 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 54 : 52 × 11 : 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 1 × 50 × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(32 × 52 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(9 × 25 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(4 × 41 × 53 × 71 × 149 × 4.330.747) =
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825 : 398.223.741.082.996 = 25.941.454.898.660 und der Rest = 215.758.988.311.465 ⇒
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825 = 25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465 ⇒
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996 =
(25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465)/398.223.741.082.996 =
(25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996)/398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465 : 398.223.741.082.996 ≈
25.941.454.898.660,541803428707 ≈
25.941.454.898.660,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.941.454.898.660,541803428707 =
25.941.454.898.660,541803428707 × 100/100 =
(25.941.454.898.660,541803428707 × 100)/100 =
2.594.145.489.866.054,180342870742/100 ≈
2.594.145.489.866.054,180342870742% ≈
2.594.145.489.866.054,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = 10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = 25.941.454.898.660 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996
Als Dezimalzahl:
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 ≈ 25.941.454.898.660,54
In Prozent:
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 ≈ 2.594.145.489.866.054,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.