375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 =
375/157 × 348/145 × 333/157 × 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 10.224/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/157
375/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 157) = 1
Der Bruch: 348/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
145 = 5 × 29
ggT (348; 145) = 29
348/145 =
(348 : 29)/(145 : 29) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/145 =
(22 × 3 × 29)/(5 × 29) =
((22 × 3 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(22 × 3 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(22 × 3 × 1)/(5 × 1) =
12/5
Der Bruch: 333/157
333/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 157) = 1
Der Bruch: 100.249/175
100.249/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
175 = 52 × 7
ggT (100.249; 175) = 1
Der Bruch: 406/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
161 = 7 × 23
ggT (406; 161) = 7
406/161 =
(406 : 7)/(161 : 7) =
58/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/161 =
(2 × 7 × 29)/(7 × 23) =
((2 × 7 × 29) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 23) =
58/23
Der Bruch: 100.223/158
100.223/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.223 = 31 × 53 × 61
158 = 2 × 79
ggT (100.223; 158) = 1
Der Bruch: 1.216/151
1.216/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.216 = 26 × 19
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.216; 151) = 1
Der Bruch: 10.231/153
10.231/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
153 = 32 × 17
ggT (10.231; 153) = 1
Der Bruch: 10.220/159
10.220/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
159 = 3 × 53
ggT (10.220; 159) = 1
Der Bruch: 10.224/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
141 = 3 × 47
ggT (10.224; 141) = 3
10.224/141 =
(10.224 : 3)/(141 : 3) =
3.408/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/141 =
(24 × 32 × 71)/(3 × 47) =
((24 × 32 × 71) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 47) =
(24 × 31 × 71)/(1 × 47) =
(24 × 3 × 71)/(1 × 47) =
3.408/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/157 × 348/145 × 333/157 × 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 10.224/141 =
375/157 × 12/5 × 333/157 × 100.249/175 × 58/23 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 3.408/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/157 × 12/5 × 333/157 × 100.249/175 × 58/23 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 3.408/47 =
(375 × 12 × 333 × 100.249 × 58 × 100.223 × 1.216 × 10.231 × 10.220 × 3.408) / (157 × 5 × 157 × 175 × 23 × 158 × 151 × 153 × 159 × 47) =
(3 × 53 × 22 × 3 × 32 × 37 × 17 × 5.897 × 2 × 29 × 31 × 53 × 61 × 26 × 19 × 13 × 787 × 22 × 5 × 7 × 73 × 24 × 3 × 71) / (157 × 5 × 157 × 52 × 7 × 23 × 2 × 79 × 151 × 32 × 17 × 3 × 53 × 47) =
(215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) / (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897; 2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) = 2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) / (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) =
((215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) : (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) : (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53)) =
(215 : 2 × 35 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 : 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 53 : 53 × 79 × 151 × 1572) =
(2(15 - 1) × 3(5 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 51 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 30 × 50 × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(23 × 47 × 79 × 151 × 1572) =
(16.384 × 9 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(23 × 47 × 79 × 151 × 24.649) =
8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.888.075.316.696.730.910.146.560 : 317.854.992.601 = 27.962.673.305.729 und der Rest = 59.404.235.431 ⇒
8.888.075.316.696.730.910.146.560 = 27.962.673.305.729 × 317.854.992.601 + 59.404.235.431 ⇒
8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601 =
(27.962.673.305.729 × 317.854.992.601 + 59.404.235.431)/317.854.992.601 =
(27.962.673.305.729 × 317.854.992.601)/317.854.992.601 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 59.404.235.431/317.854.992.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431 : 317.854.992.601 ≈
27.962.673.305.729,186890993736 ≈
27.962.673.305.729,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.962.673.305.729,186890993736 =
27.962.673.305.729,186890993736 × 100/100 =
(27.962.673.305.729,186890993736 × 100)/100 =
2.796.267.330.572.918,689099373553/100 ≈
2.796.267.330.572.918,689099373553% ≈
2.796.267.330.572.918,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = 8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = 27.962.673.305.729 59.404.235.431/317.854.992.601
Als Dezimalzahl:
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 ≈ 27.962.673.305.729,19
In Prozent:
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 ≈ 2.796.267.330.572.918,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.