374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 =
374/627 × 8.345/379 × 6.395/381 × 10.212/413 × 962.527/1.178 × 699/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
627 = 3 × 11 × 19
ggT (374; 627) = 11
374/627 =
(374 : 11)/(627 : 11) =
34/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/627 =
(2 × 11 × 17)/(3 × 11 × 19) =
((2 × 11 × 17) : 11)/((3 × 11 × 19) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 17)/(3 × 11 : 11 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 1 × 19) =
34/57
Der Bruch: 8.345/379
8.345/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.345; 379) = 1
Der Bruch: 6.395/381
6.395/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.395 = 5 × 1.279
381 = 3 × 127
ggT (6.395; 381) = 1
Der Bruch: 10.212/413
10.212/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
413 = 7 × 59
ggT (10.212; 413) = 1
Der Bruch: 962.527/1.178
962.527/1.178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.527 = 23 × 41.849
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (962.527; 1.178) = 1
Der Bruch: 699/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
387 = 32 × 43
ggT (699; 387) = 3
699/387 =
(699 : 3)/(387 : 3) =
233/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/387 =
(3 × 233)/(32 × 43) =
((3 × 233) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 233)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 233)/(31 × 43) =
(1 × 233)/(3 × 43) =
233/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/627 × 8.345/379 × 6.395/381 × 10.212/413 × 962.527/1.178 × 699/387 =
34/57 × 8.345/379 × 6.395/381 × 10.212/413 × 962.527/1.178 × 233/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/57 × 8.345/379 × 6.395/381 × 10.212/413 × 962.527/1.178 × 233/129 =
(34 × 8.345 × 6.395 × 10.212 × 962.527 × 233) / (57 × 379 × 381 × 413 × 1.178 × 129) =
(2 × 17 × 5 × 1.669 × 5 × 1.279 × 22 × 3 × 23 × 37 × 23 × 41.849 × 233) / (3 × 19 × 379 × 3 × 127 × 7 × 59 × 2 × 19 × 31 × 3 × 43) =
(23 × 3 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849) / (2 × 33 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849; 2 × 33 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849) / (2 × 33 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
((23 × 3 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
(2(3 - 1) × 1 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849)/(1 × 3(3 - 1) × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
(22 × 1 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849)/(1 × 32 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
(22 × 52 × 17 × 232 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849)/(32 × 7 × 192 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
(4 × 25 × 17 × 529 × 37 × 233 × 1.279 × 1.669 × 41.849)/(9 × 7 × 361 × 31 × 43 × 59 × 127 × 379) =
692.586.791.039.940.544.700/86.093.991.547.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
692.586.791.039.940.544.700 : 86.093.991.547.893 = 8.044.542 und der Rest = 60.085.270.294.694 ⇒
692.586.791.039.940.544.700 = 8.044.542 × 86.093.991.547.893 + 60.085.270.294.694 ⇒
692.586.791.039.940.544.700/86.093.991.547.893 =
(8.044.542 × 86.093.991.547.893 + 60.085.270.294.694)/86.093.991.547.893 =
(8.044.542 × 86.093.991.547.893)/86.093.991.547.893 + 60.085.270.294.694/86.093.991.547.893 =
8.044.542 + 60.085.270.294.694/86.093.991.547.893 =
8.044.542 60.085.270.294.694/86.093.991.547.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.044.542 + 60.085.270.294.694/86.093.991.547.893 =
8.044.542 + 60.085.270.294.694 : 86.093.991.547.893 ≈
8.044.542,697903177846 ≈
8.044.542,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.044.542,697903177846 =
8.044.542,697903177846 × 100/100 =
(8.044.542,697903177846 × 100)/100 =
804.454.269,790317784568/100 ≈
804.454.269,790317784568% ≈
804.454.269,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 = 692.586.791.039.940.544.700/86.093.991.547.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 = 8.044.542 60.085.270.294.694/86.093.991.547.893
Als Dezimalzahl:
374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 ≈ 8.044.542,7
In Prozent:
374/627 × - 8.345/379 × - 6.395/381 × - 10.212/413 × - 962.527/1.178 × 699/387 ≈ 804.454.269,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.