374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 =
- 374/624 × 8.351/382 × 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × 699/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
624 = 24 × 3 × 13
ggT (374; 624) = 2
374/624 =
(374 : 2)/(624 : 2) =
187/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/624 =
(2 × 11 × 17)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(23 × 3 × 13) =
187/312
Der Bruch: 8.351/382
8.351/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.351 = 7 × 1.193
382 = 2 × 191
ggT (8.351; 382) = 1
Der Bruch: 6.400/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.400 = 28 × 52
384 = 27 × 3
ggT (6.400; 384) = 27 = 128
6.400/384 =
(6.400 : 128)/(384 : 128) =
50/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.400/384 =
(28 × 52)/(27 × 3) =
((28 × 52) : 27)/((27 × 3) : 27) =
(28 : 27 × 52)/(27 : 27 × 3) =
(2(8 - 7) × 52)/(2(7 - 7) × 3) =
(21 × 52)/(20 × 3) =
(2 × 52)/(1 × 3) =
50/3
Der Bruch: 10.208/417
10.208/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
417 = 3 × 139
ggT (10.208; 417) = 1
Der Bruch: 962.522/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.522 = 2 × 11 × 67 × 653
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (962.522; 1.180) = 2
962.522/1.180 =
(962.522 : 2)/(1.180 : 2) =
481.261/590
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.522/1.180 =
(2 × 11 × 67 × 653)/(22 × 5 × 59) =
((2 × 11 × 67 × 653) : 2)/((22 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 67 × 653)/(22 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 11 × 67 × 653)/(2(2 - 1) × 5 × 59) =
(1 × 11 × 67 × 653)/(21 × 5 × 59) =
(1 × 11 × 67 × 653)/(2 × 5 × 59) =
481.261/590
Der Bruch: 699/382
699/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
382 = 2 × 191
ggT (699; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/624 × 8.351/382 × 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × 699/382 =
- 187/312 × 8.351/382 × 50/3 × 10.208/417 × 481.261/590 × 699/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 187/312 × 8.351/382 × 50/3 × 10.208/417 × 481.261/590 × 699/382 =
- (187 × 8.351 × 50 × 10.208 × 481.261 × 699) / (312 × 382 × 3 × 417 × 590 × 382) =
- (11 × 17 × 7 × 1.193 × 2 × 52 × 25 × 11 × 29 × 11 × 67 × 653 × 3 × 233) / (23 × 3 × 13 × 2 × 191 × 3 × 3 × 139 × 2 × 5 × 59 × 2 × 191) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193) / (26 × 33 × 5 × 13 × 59 × 139 × 1912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193; 26 × 33 × 5 × 13 × 59 × 139 × 1912) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193) / (26 × 33 × 5 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 33 × 5 × 13 × 59 × 139 × 1912) : (26 × 3 × 5)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(26 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(20 × 32 × 1 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(1 × 32 × 1 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- (5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(32 × 13 × 59 × 139 × 1912) =
- (5 × 7 × 1.331 × 17 × 29 × 67 × 233 × 653 × 1.193)/(9 × 13 × 59 × 139 × 36.481) =
- 279.304.136.574.350.195/35.004.139.677
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 279.304.136.574.350.195 : 35.004.139.677 = - 7.979.174 und der Rest = - 15.371.263.397 ⇒
- 279.304.136.574.350.195 = - 7.979.174 × 35.004.139.677 - 15.371.263.397 ⇒
- 279.304.136.574.350.195/35.004.139.677 =
( - 7.979.174 × 35.004.139.677 - 15.371.263.397)/35.004.139.677 =
( - 7.979.174 × 35.004.139.677)/35.004.139.677 - 15.371.263.397/35.004.139.677 =
- 7.979.174 - 15.371.263.397/35.004.139.677 =
- 7.979.174 15.371.263.397/35.004.139.677
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.979.174 - 15.371.263.397/35.004.139.677 =
- 7.979.174 - 15.371.263.397 : 35.004.139.677 ≈
- 7.979.174,4391270158 ≈
- 7.979.174,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.979.174,4391270158 =
- 7.979.174,4391270158 × 100/100 =
( - 7.979.174,4391270158 × 100)/100 =
- 797.917.443,912701579979/100 ≈
- 797.917.443,912701579979% ≈
- 797.917.443,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 = - 279.304.136.574.350.195/35.004.139.677
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 = - 7.979.174 15.371.263.397/35.004.139.677
Als Dezimalzahl:
374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 ≈ - 7.979.174,44
In Prozent:
374/624 × - 8.351/382 × - 6.400/384 × 10.208/417 × 962.522/1.180 × - 699/382 ≈ - 797.917.443,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.