374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 =
374/598 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117 × 628/374
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 374/598 × 628/374 = 628/598
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/598 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117 × 628/374 =
628/598 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
598 = 2 × 13 × 23
ggT (628; 598) = 2
628/598 =
(628 : 2)/(598 : 2) =
314/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/598 =
(22 × 157)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 157)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 157)/(1 × 13 × 23) =
314/299
Der Bruch: 8.317/391
8.317/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (8.317; 391) = 1
Der Bruch: 6.366/331
6.366/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.366 = 2 × 3 × 1.061
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.366; 331) = 1
Der Bruch: 10.199/362
10.199/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
362 = 2 × 181
ggT (10.199; 362) = 1
Der Bruch: 962.505/1.117
962.505/1.117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.505 = 32 × 5 × 73 × 293
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.505; 1.117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/598 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117 =
314/299 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/299 × 8.317/391 × 6.366/331 × 10.199/362 × 962.505/1.117 =
(314 × 8.317 × 6.366 × 10.199 × 962.505) / (299 × 391 × 331 × 362 × 1.117) =
(2 × 157 × 8.317 × 2 × 3 × 1.061 × 7 × 31 × 47 × 32 × 5 × 73 × 293) / (13 × 23 × 17 × 23 × 331 × 2 × 181 × 1.117) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317) / (2 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317; 2 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317) / (2 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317) : 2) / ((2 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(2 : 2 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
(2(2 - 1) × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(1 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
(21 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(1 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(1 × 13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(13 × 17 × 232 × 181 × 331 × 1.117) =
(2 × 27 × 5 × 7 × 31 × 47 × 73 × 157 × 293 × 1.061 × 8.317)/(13 × 17 × 529 × 181 × 331 × 1.117) =
81.600.641.736.131.051.730/7.823.618.905.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.600.641.736.131.051.730 : 7.823.618.905.583 = 10.430.037 und der Rest = 7.077.000.855.159 ⇒
81.600.641.736.131.051.730 = 10.430.037 × 7.823.618.905.583 + 7.077.000.855.159 ⇒
81.600.641.736.131.051.730/7.823.618.905.583 =
(10.430.037 × 7.823.618.905.583 + 7.077.000.855.159)/7.823.618.905.583 =
(10.430.037 × 7.823.618.905.583)/7.823.618.905.583 + 7.077.000.855.159/7.823.618.905.583 =
10.430.037 + 7.077.000.855.159/7.823.618.905.583 =
10.430.037 7.077.000.855.159/7.823.618.905.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.430.037 + 7.077.000.855.159/7.823.618.905.583 =
10.430.037 + 7.077.000.855.159 : 7.823.618.905.583 ≈
10.430.037,904568709259 ≈
10.430.037,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.430.037,904568709259 =
10.430.037,904568709259 × 100/100 =
(10.430.037,904568709259 × 100)/100 =
1.043.003.790,456870925919/100 ≈
1.043.003.790,456870925919% ≈
1.043.003.790,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 = 81.600.641.736.131.051.730/7.823.618.905.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 = 10.430.037 7.077.000.855.159/7.823.618.905.583
Als Dezimalzahl:
374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 ≈ 10.430.037,9
In Prozent:
374/598 × - 8.317/391 × - 6.366/331 × - 10.199/362 × - 962.505/1.117 × 628/374 ≈ 1.043.003.790,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.