374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 =
- 374/576 × 8.349/385 × 6.394/360 × 10.210/361 × 962.516/1.105 × 614/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
576 = 26 × 32
ggT (374; 576) = 2
374/576 =
(374 : 2)/(576 : 2) =
187/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/576 =
(2 × 11 × 17)/(26 × 32) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 17)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 32) =
187/288
Der Bruch: 8.349/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.349 = 3 × 112 × 23
385 = 5 × 7 × 11
ggT (8.349; 385) = 11
8.349/385 =
(8.349 : 11)/(385 : 11) =
759/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.349/385 =
(3 × 112 × 23)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 112 × 23) : 11)/((5 × 7 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11 × 23)/(5 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1) × 23)/(5 × 7 × 1) =
(3 × 111 × 23)/(5 × 7 × 1) =
(3 × 11 × 23)/(5 × 7 × 1) =
759/35
Der Bruch: 6.394/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.394 = 2 × 23 × 139
360 = 23 × 32 × 5
ggT (6.394; 360) = 2
6.394/360 =
(6.394 : 2)/(360 : 2) =
3.197/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.394/360 =
(2 × 23 × 139)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 23 × 139) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 139)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 23 × 139)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 23 × 139)/(22 × 32 × 5) =
3.197/180
Der Bruch: 10.210/361
10.210/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
361 = 192
ggT (10.210; 361) = 1
Der Bruch: 962.516/1.105
962.516/1.105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.516 = 22 × 41 × 5.869
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (962.516; 1.105) = 1
Der Bruch: 614/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
336 = 24 × 3 × 7
ggT (614; 336) = 2
614/336 =
(614 : 2)/(336 : 2) =
307/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/336 =
(2 × 307)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 307) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 307)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 307)/(23 × 3 × 7) =
307/168
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/576 × 8.349/385 × 6.394/360 × 10.210/361 × 962.516/1.105 × 614/336 =
- 187/288 × 759/35 × 3.197/180 × 10.210/361 × 962.516/1.105 × 307/168
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 187/288 × 759/35 × 3.197/180 × 10.210/361 × 962.516/1.105 × 307/168 =
- (187 × 759 × 3.197 × 10.210 × 962.516 × 307) / (288 × 35 × 180 × 361 × 1.105 × 168) =
- (11 × 17 × 3 × 11 × 23 × 23 × 139 × 2 × 5 × 1.021 × 22 × 41 × 5.869 × 307) / (25 × 32 × 5 × 7 × 22 × 32 × 5 × 192 × 5 × 13 × 17 × 23 × 3 × 7) =
- (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869) / (210 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869; 210 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192) = 23 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869) / (210 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192) =
- ((23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869) : (23 × 3 × 5 × 17)) / ((210 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192) : (23 × 3 × 5 × 17)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(210 : 23 × 35 : 3 × 53 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 192) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 1 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(2(10 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 1 × 192) =
- (20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 1 × 192) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 1 × 192) =
- (112 × 232 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192) =
- (121 × 529 × 41 × 139 × 307 × 1.021 × 5.869)/(128 × 81 × 25 × 49 × 13 × 361) =
- 671.070.157.870.189.913/59.604.854.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 671.070.157.870.189.913 : 59.604.854.400 = - 11.258.649 und der Rest = - 23.484.484.313 ⇒
- 671.070.157.870.189.913 = - 11.258.649 × 59.604.854.400 - 23.484.484.313 ⇒
- 671.070.157.870.189.913/59.604.854.400 =
( - 11.258.649 × 59.604.854.400 - 23.484.484.313)/59.604.854.400 =
( - 11.258.649 × 59.604.854.400)/59.604.854.400 - 23.484.484.313/59.604.854.400 =
- 11.258.649 - 23.484.484.313/59.604.854.400 =
- 11.258.649 23.484.484.313/59.604.854.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.258.649 - 23.484.484.313/59.604.854.400 =
- 11.258.649 - 23.484.484.313 : 59.604.854.400 ≈
- 11.258.649,394002880292 ≈
- 11.258.649,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.258.649,394002880292 =
- 11.258.649,394002880292 × 100/100 =
( - 11.258.649,394002880292 × 100)/100 =
- 1.125.864.939,400288029225/100 ≈
- 1.125.864.939,400288029225% ≈
- 1.125.864.939,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 = - 671.070.157.870.189.913/59.604.854.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 = - 11.258.649 23.484.484.313/59.604.854.400
Als Dezimalzahl:
374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 ≈ - 11.258.649,39
In Prozent:
374/576 × - 8.349/385 × - 6.394/360 × 10.210/361 × - 962.516/1.105 × 614/336 ≈ - 1.125.864.939,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.