374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 =
374/135 × 316/134 × 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × 10.204/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/135
374/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
135 = 33 × 5
ggT (374; 135) = 1
Der Bruch: 316/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
134 = 2 × 67
ggT (316; 134) = 2
316/134 =
(316 : 2)/(134 : 2) =
158/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/134 =
(22 × 79)/(2 × 67) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 67) =
(21 × 79)/(1 × 67) =
(2 × 79)/(1 × 67) =
158/67
Der Bruch: 332/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
146 = 2 × 73
ggT (332; 146) = 2
332/146 =
(332 : 2)/(146 : 2) =
166/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/146 =
(22 × 83)/(2 × 73) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 73) =
(21 × 83)/(1 × 73) =
(2 × 83)/(1 × 73) =
166/73
Der Bruch: 100.229/126
100.229/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
126 = 2 × 32 × 7
ggT (100.229; 126) = 1
Der Bruch: 363/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
123 = 3 × 41
ggT (363; 123) = 3
363/123 =
(363 : 3)/(123 : 3) =
121/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/123 =
(3 × 112)/(3 × 41) =
((3 × 112) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 112)/(1 × 41) =
121/41
Der Bruch: 100.211/124
100.211/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.211 = 23 × 4.357
124 = 22 × 31
ggT (100.211; 124) = 1
Der Bruch: 1.205/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
135 = 33 × 5
ggT (1.205; 135) = 5
1.205/135 =
(1.205 : 5)/(135 : 5) =
241/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.205/135 =
(5 × 241)/(33 × 5) =
((5 × 241) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 241)/(33 × 5 : 5) =
(1 × 241)/(33 × 1) =
241/27
Der Bruch: 10.199/158
10.199/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
158 = 2 × 79
ggT (10.199; 158) = 1
Der Bruch: 10.199/137
10.199/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.199; 137) = 1
Der Bruch: 10.204/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.204; 150) = 2
10.204/150 =
(10.204 : 2)/(150 : 2) =
5.102/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.204/150 =
(22 × 2.551)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 2.551) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 2.551)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
5.102/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/135 × 316/134 × 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × 10.204/150 =
374/135 × 158/67 × 166/73 × 100.229/126 × 121/41 × 100.211/124 × 241/27 × 10.199/158 × 10.199/137 × 5.102/75
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 158/67 × 10.199/158 = 10.199/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/135 × 158/67 × 166/73 × 100.229/126 × 121/41 × 100.211/124 × 241/27 × 10.199/158 × 10.199/137 × 5.102/75 =
374/135 × 10.199/67 × 166/73 × 100.229/126 × 121/41 × 100.211/124 × 241/27 × 10.199/137 × 5.102/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.199/67
10.199/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.199; 67) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
374/135 × 10.199/67 × 166/73 × 100.229/126 × 121/41 × 100.211/124 × 241/27 × 10.199/137 × 5.102/75 =
(374 × 10.199 × 166 × 100.229 × 121 × 100.211 × 241 × 10.199 × 5.102) / (135 × 67 × 73 × 126 × 41 × 124 × 27 × 137 × 75) =
(2 × 11 × 17 × 7 × 31 × 47 × 2 × 83 × 73 × 1.373 × 112 × 23 × 4.357 × 241 × 7 × 31 × 47 × 2 × 2.551) / (33 × 5 × 67 × 73 × 2 × 32 × 7 × 41 × 22 × 31 × 33 × 137 × 3 × 52) =
(23 × 72 × 113 × 17 × 23 × 312 × 472 × 73 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357) / (23 × 39 × 53 × 7 × 31 × 41 × 67 × 73 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 113 × 17 × 23 × 312 × 472 × 73 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357; 23 × 39 × 53 × 7 × 31 × 41 × 67 × 73 × 137) = 23 × 7 × 31 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 113 × 17 × 23 × 312 × 472 × 73 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357) / (23 × 39 × 53 × 7 × 31 × 41 × 67 × 73 × 137) =
((23 × 72 × 113 × 17 × 23 × 312 × 472 × 73 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357) : (23 × 7 × 31 × 73)) / ((23 × 39 × 53 × 7 × 31 × 41 × 67 × 73 × 137) : (23 × 7 × 31 × 73)) =
(23 : 23 × 72 : 7 × 113 × 17 × 23 × 312 : 31 × 472 × 73 : 73 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(23 : 23 × 39 × 53 × 7 : 7 × 31 : 31 × 41 × 67 × 73 : 73 × 137) =
(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 113 × 17 × 23 × 31(2 - 1) × 472 × 1 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(2(3 - 3) × 39 × 53 × 1 × 1 × 41 × 67 × 1 × 137) =
(20 × 71 × 113 × 17 × 23 × 311 × 472 × 1 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(20 × 39 × 53 × 1 × 1 × 41 × 67 × 1 × 137) =
(1 × 7 × 113 × 17 × 23 × 31 × 472 × 1 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(1 × 39 × 53 × 1 × 1 × 41 × 67 × 1 × 137) =
(7 × 113 × 17 × 23 × 31 × 472 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(39 × 53 × 41 × 67 × 137) =
(7 × 1.331 × 17 × 23 × 31 × 2.209 × 83 × 241 × 1.373 × 2.551 × 4.357)/(19.683 × 125 × 41 × 67 × 137) =
76.150.709.375.374.754.742.766.529/925.935.067.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.150.709.375.374.754.742.766.529 : 925.935.067.125 = 82.241.954.192.123 und der Rest = 169.591.510.154 ⇒
76.150.709.375.374.754.742.766.529 = 82.241.954.192.123 × 925.935.067.125 + 169.591.510.154 ⇒
76.150.709.375.374.754.742.766.529/925.935.067.125 =
(82.241.954.192.123 × 925.935.067.125 + 169.591.510.154)/925.935.067.125 =
(82.241.954.192.123 × 925.935.067.125)/925.935.067.125 + 169.591.510.154/925.935.067.125 =
82.241.954.192.123 + 169.591.510.154/925.935.067.125 =
82.241.954.192.123 169.591.510.154/925.935.067.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
82.241.954.192.123 + 169.591.510.154/925.935.067.125 =
82.241.954.192.123 + 169.591.510.154 : 925.935.067.125 ≈
82.241.954.192.123,18315702275 ≈
82.241.954.192.123,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
82.241.954.192.123,18315702275 =
82.241.954.192.123,18315702275 × 100/100 =
(82.241.954.192.123,18315702275 × 100)/100 =
8.224.195.419.212.318,315702274953/100 ≈
8.224.195.419.212.318,315702274953% ≈
8.224.195.419.212.318,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 = 76.150.709.375.374.754.742.766.529/925.935.067.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 = 82.241.954.192.123 169.591.510.154/925.935.067.125
Als Dezimalzahl:
374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 ≈ 82.241.954.192.123,18
In Prozent:
374/135 × - 316/134 × - 332/146 × 100.229/126 × 363/123 × 100.211/124 × - 1.205/135 × 10.199/158 × 10.199/137 × - 10.204/150 ≈ 8.224.195.419.212.318,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.