373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 =
373/231 × 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × 617/220 × 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × 3.039/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 373/231
373/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (373; 231) = 1
Der Bruch: 367/223
367/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 223) = 1
Der Bruch: 378/241
378/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 241) = 1
Der Bruch: 353/249
353/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (353; 249) = 1
Der Bruch: 409/251
409/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 251) = 1
Der Bruch: 456/239
456/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (456; 239) = 1
Der Bruch: 617/220
617/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (617; 220) = 1
Der Bruch: 810/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
243 = 35
ggT (810; 243) = 34 = 81
810/243 =
(810 : 81)/(243 : 81) =
10/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/243 =
(2 × 34 × 5)/35 =
((2 × 34 × 5) : 34)/(35 : 34) =
(2 × 34 : 34 × 5)/(35 : 34) =
(2 × 3(4 - 4) × 5)/3(5 - 4) =
(2 × 30 × 5)/31 =
(2 × 1 × 5)/3 =
10/3
Der Bruch: 867/245
867/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
245 = 5 × 72
ggT (867; 245) = 1
Der Bruch: 1.540/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
275 = 52 × 11
ggT (1.540; 275) = 5 × 11 = 55
1.540/275 =
(1.540 : 55)/(275 : 55) =
28/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/275 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(52 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((52 × 11) : (5 × 11)) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(52 : 5 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 7 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 7 × 1)/(5 × 1) =
28/5
Der Bruch: 3.039/239
3.039/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.039 = 3 × 1.013
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.039; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
373/231 × 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × 617/220 × 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × 3.039/239 =
373/231 × 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × 617/220 × 10/3 × 867/245 × 28/5 × 3.039/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/231 × 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × 617/220 × 10/3 × 867/245 × 28/5 × 3.039/239 =
(373 × 367 × 378 × 353 × 409 × 456 × 617 × 10 × 867 × 28 × 3.039) / (231 × 223 × 241 × 249 × 251 × 239 × 220 × 3 × 245 × 5 × 239) =
(373 × 367 × 2 × 33 × 7 × 353 × 409 × 23 × 3 × 19 × 617 × 2 × 5 × 3 × 172 × 22 × 7 × 3 × 1.013) / (3 × 7 × 11 × 223 × 241 × 3 × 83 × 251 × 239 × 22 × 5 × 11 × 3 × 5 × 72 × 5 × 239) =
(27 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013) / (22 × 33 × 53 × 73 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013; 22 × 33 × 53 × 73 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) = 22 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013) / (22 × 33 × 53 × 73 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
((27 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013) : (22 × 33 × 5 × 72)) / ((22 × 33 × 53 × 73 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) : (22 × 33 × 5 × 72)) =
(27 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 : 72 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
(2(7 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
(25 × 33 × 1 × 70 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(20 × 30 × 52 × 71 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
(25 × 33 × 172 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(52 × 7 × 112 × 83 × 223 × 2392 × 241 × 251) =
(32 × 27 × 289 × 19 × 353 × 367 × 373 × 409 × 617 × 1.013)/(25 × 7 × 121 × 83 × 223 × 57.121 × 241 × 251) =
58.604.734.804.851.244.578.528/1.354.231.590.198.388.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.604.734.804.851.244.578.528 : 1.354.231.590.198.388.825 = 43.275 und der Rest = 362.739.015.968.176.653 ⇒
58.604.734.804.851.244.578.528 = 43.275 × 1.354.231.590.198.388.825 + 362.739.015.968.176.653 ⇒
58.604.734.804.851.244.578.528/1.354.231.590.198.388.825 =
(43.275 × 1.354.231.590.198.388.825 + 362.739.015.968.176.653)/1.354.231.590.198.388.825 =
(43.275 × 1.354.231.590.198.388.825)/1.354.231.590.198.388.825 + 362.739.015.968.176.653/1.354.231.590.198.388.825 =
43.275 + 362.739.015.968.176.653/1.354.231.590.198.388.825 =
43.275 362.739.015.968.176.653/1.354.231.590.198.388.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.275 + 362.739.015.968.176.653/1.354.231.590.198.388.825 =
43.275 + 362.739.015.968.176.653 : 1.354.231.590.198.388.825 ≈
43.275,267855969831 ≈
43.275,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.275,267855969831 =
43.275,267855969831 × 100/100 =
(43.275,267855969831 × 100)/100 =
4.327.526,785596983086/100 ≈
4.327.526,785596983086% ≈
4.327.526,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 = 58.604.734.804.851.244.578.528/1.354.231.590.198.388.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 = 43.275 362.739.015.968.176.653/1.354.231.590.198.388.825
Als Dezimalzahl:
373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 ≈ 43.275,27
In Prozent:
373/231 × - 367/223 × 378/241 × 353/249 × 409/251 × 456/239 × - 617/220 × - 810/243 × 867/245 × 1.540/275 × - 3.039/239 ≈ 4.327.526,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.