372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 =
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × 10.181/355 × 962.515/1.103 × 616/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/583
372/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
583 = 11 × 53
ggT (372; 583) = 1
Der Bruch: 8.359/382
8.359/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.359 = 13 × 643
382 = 2 × 191
ggT (8.359; 382) = 1
Der Bruch: 6.385/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.385 = 5 × 1.277
335 = 5 × 67
ggT (6.385; 335) = 5
6.385/335 =
(6.385 : 5)/(335 : 5) =
1.277/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.385/335 =
(5 × 1.277)/(5 × 67) =
((5 × 1.277) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 1.277)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 1.277)/(1 × 67) =
1.277/67
Der Bruch: 10.181/355
10.181/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (10.181; 355) = 1
Der Bruch: 962.515/1.103
962.515/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.515 = 5 × 163 × 1.181
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.515; 1.103) = 1
Der Bruch: 616/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
338 = 2 × 132
ggT (616; 338) = 2
616/338 =
(616 : 2)/(338 : 2) =
308/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/338 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 132) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 132) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 132) =
308/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × 10.181/355 × 962.515/1.103 × 616/338 =
372/583 × 8.359/382 × 1.277/67 × 10.181/355 × 962.515/1.103 × 308/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
372/583 × 8.359/382 × 1.277/67 × 10.181/355 × 962.515/1.103 × 308/169 =
(372 × 8.359 × 1.277 × 10.181 × 962.515 × 308) / (583 × 382 × 67 × 355 × 1.103 × 169) =
(22 × 3 × 31 × 13 × 643 × 1.277 × 10.181 × 5 × 163 × 1.181 × 22 × 7 × 11) / (11 × 53 × 2 × 191 × 67 × 5 × 71 × 1.103 × 132) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181) / (2 × 5 × 11 × 132 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181; 2 × 5 × 11 × 132 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) = 2 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181) / (2 × 5 × 11 × 132 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181) : (2 × 5 × 11 × 13)) / ((2 × 5 × 11 × 132 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) : (2 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(1 × 1 × 1 × 131 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
(23 × 3 × 7 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(13 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
(8 × 3 × 7 × 31 × 163 × 643 × 1.181 × 1.277 × 10.181)/(13 × 53 × 67 × 71 × 191 × 1.103) =
8.381.095.420.409.705.784/690.496.136.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.381.095.420.409.705.784 : 690.496.136.629 = 12.137.787 und der Rest = 389.684.005.761 ⇒
8.381.095.420.409.705.784 = 12.137.787 × 690.496.136.629 + 389.684.005.761 ⇒
8.381.095.420.409.705.784/690.496.136.629 =
(12.137.787 × 690.496.136.629 + 389.684.005.761)/690.496.136.629 =
(12.137.787 × 690.496.136.629)/690.496.136.629 + 389.684.005.761/690.496.136.629 =
12.137.787 + 389.684.005.761/690.496.136.629 =
12.137.787 389.684.005.761/690.496.136.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.137.787 + 389.684.005.761/690.496.136.629 =
12.137.787 + 389.684.005.761 : 690.496.136.629 ≈
12.137.787,564353636594 ≈
12.137.787,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.137.787,564353636594 =
12.137.787,564353636594 × 100/100 =
(12.137.787,564353636594 × 100)/100 =
1.213.778.756,435363659446/100 ≈
1.213.778.756,435363659446% ≈
1.213.778.756,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 = 8.381.095.420.409.705.784/690.496.136.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 = 12.137.787 389.684.005.761/690.496.136.629
Als Dezimalzahl:
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 ≈ 12.137.787,56
In Prozent:
372/583 × 8.359/382 × 6.385/335 × - 10.181/355 × 962.515/1.103 × - 616/338 ≈ 1.213.778.756,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.