372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 =
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × 10.176/345 × 962.503/1.095 × 612/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
573 = 3 × 191
ggT (372; 573) = 3
372/573 =
(372 : 3)/(573 : 3) =
124/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/573 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 191) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 191) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 191) =
124/191
Der Bruch: 8.345/369
8.345/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
369 = 32 × 41
ggT (8.345; 369) = 1
Der Bruch: 6.377/331
6.377/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.377 = 7 × 911
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.377; 331) = 1
Der Bruch: 10.176/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.176; 345) = 3
10.176/345 =
(10.176 : 3)/(345 : 3) =
3.392/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/345 =
(26 × 3 × 53)/(3 × 5 × 23) =
((26 × 3 × 53) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(26 × 1 × 53)/(1 × 5 × 23) =
3.392/115
Der Bruch: 962.503/1.095
962.503/1.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.503; 1.095) = 1
Der Bruch: 612/325
612/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
325 = 52 × 13
ggT (612; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × 10.176/345 × 962.503/1.095 × 612/325 =
124/191 × 8.345/369 × 6.377/331 × 3.392/115 × 962.503/1.095 × 612/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
124/191 × 8.345/369 × 6.377/331 × 3.392/115 × 962.503/1.095 × 612/325 =
(124 × 8.345 × 6.377 × 3.392 × 962.503 × 612) / (191 × 369 × 331 × 115 × 1.095 × 325) =
(22 × 31 × 5 × 1.669 × 7 × 911 × 26 × 53 × 962.503 × 22 × 32 × 17) / (191 × 32 × 41 × 331 × 5 × 23 × 3 × 5 × 73 × 52 × 13) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503) / (33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503; 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503) / (33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
((210 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503) : (32 × 5)) / ((33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) : (32 × 5)) =
(210 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(33 : 32 × 54 : 5 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
(210 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
(210 × 30 × 1 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(3 × 53 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
(210 × 1 × 1 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(3 × 53 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
(210 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(3 × 53 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
(1.024 × 7 × 17 × 31 × 53 × 911 × 1.669 × 962.503)/(3 × 125 × 13 × 23 × 41 × 73 × 191 × 331) =
292.995.727.148.425.634.816/21.216.343.292.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
292.995.727.148.425.634.816 : 21.216.343.292.625 = 13.809.906 und der Rest = 20.613.543.891.566 ⇒
292.995.727.148.425.634.816 = 13.809.906 × 21.216.343.292.625 + 20.613.543.891.566 ⇒
292.995.727.148.425.634.816/21.216.343.292.625 =
(13.809.906 × 21.216.343.292.625 + 20.613.543.891.566)/21.216.343.292.625 =
(13.809.906 × 21.216.343.292.625)/21.216.343.292.625 + 20.613.543.891.566/21.216.343.292.625 =
13.809.906 + 20.613.543.891.566/21.216.343.292.625 =
13.809.906 20.613.543.891.566/21.216.343.292.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.809.906 + 20.613.543.891.566/21.216.343.292.625 =
13.809.906 + 20.613.543.891.566 : 21.216.343.292.625 ≈
13.809.906,971587969107 ≈
13.809.906,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.809.906,971587969107 =
13.809.906,971587969107 × 100/100 =
(13.809.906,971587969107 × 100)/100 =
1.380.990.697,158796910736/100 ≈
1.380.990.697,158796910736% ≈
1.380.990.697,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 = 292.995.727.148.425.634.816/21.216.343.292.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 = 13.809.906 20.613.543.891.566/21.216.343.292.625
Als Dezimalzahl:
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 ≈ 13.809.906,97
In Prozent:
372/573 × 8.345/369 × 6.377/331 × - 10.176/345 × - 962.503/1.095 × 612/325 ≈ 1.380.990.697,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.