372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 =
372/247 × 382/250 × 393/245 × 387/260 × 442/241 × 479/251 × 631/219 × 822/261 × 852/267 × 1.534/272 × 3.036/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/247
372/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
247 = 13 × 19
ggT (372; 247) = 1
Der Bruch: 382/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
250 = 2 × 53
ggT (382; 250) = 2
382/250 =
(382 : 2)/(250 : 2) =
191/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/250 =
(2 × 191)/(2 × 53) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 191)/(1 × 53) =
191/125
Der Bruch: 393/245
393/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
245 = 5 × 72
ggT (393; 245) = 1
Der Bruch: 387/260
387/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
260 = 22 × 5 × 13
ggT (387; 260) = 1
Der Bruch: 442/241
442/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (442; 241) = 1
Der Bruch: 479/251
479/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (479; 251) = 1
Der Bruch: 631/219
631/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (631; 219) = 1
Der Bruch: 822/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
261 = 32 × 29
ggT (822; 261) = 3
822/261 =
(822 : 3)/(261 : 3) =
274/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/261 =
(2 × 3 × 137)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 137)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 137)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 29) =
274/87
Der Bruch: 852/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
267 = 3 × 89
ggT (852; 267) = 3
852/267 =
(852 : 3)/(267 : 3) =
284/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/267 =
(22 × 3 × 71)/(3 × 89) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 89) =
(22 × 1 × 71)/(1 × 89) =
284/89
Der Bruch: 1.534/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
272 = 24 × 17
ggT (1.534; 272) = 2
1.534/272 =
(1.534 : 2)/(272 : 2) =
767/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.534/272 =
(2 × 13 × 59)/(24 × 17) =
((2 × 13 × 59) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 59)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 13 × 59)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 13 × 59)/(23 × 17) =
767/136
Der Bruch: 3.036/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.036 = 22 × 3 × 11 × 23
232 = 23 × 29
ggT (3.036; 232) = 22 = 4
3.036/232 =
(3.036 : 4)/(232 : 4) =
759/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.036/232 =
(22 × 3 × 11 × 23)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 11 × 23) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 23)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 23)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 11 × 23)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2 × 29) =
759/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/247 × 382/250 × 393/245 × 387/260 × 442/241 × 479/251 × 631/219 × 822/261 × 852/267 × 1.534/272 × 3.036/232 =
372/247 × 191/125 × 393/245 × 387/260 × 442/241 × 479/251 × 631/219 × 274/87 × 284/89 × 767/136 × 759/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
372/247 × 191/125 × 393/245 × 387/260 × 442/241 × 479/251 × 631/219 × 274/87 × 284/89 × 767/136 × 759/58 =
(372 × 191 × 393 × 387 × 442 × 479 × 631 × 274 × 284 × 767 × 759) / (247 × 125 × 245 × 260 × 241 × 251 × 219 × 87 × 89 × 136 × 58) =
(22 × 3 × 31 × 191 × 3 × 131 × 32 × 43 × 2 × 13 × 17 × 479 × 631 × 2 × 137 × 22 × 71 × 13 × 59 × 3 × 11 × 23) / (13 × 19 × 53 × 5 × 72 × 22 × 5 × 13 × 241 × 251 × 3 × 73 × 3 × 29 × 89 × 23 × 17 × 2 × 29) =
(26 × 35 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631) / (26 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631; 26 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) = 26 × 32 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631) / (26 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
((26 × 35 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631) : (26 × 32 × 132 × 17)) / ((26 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) : (26 × 32 × 132 × 17)) =
(26 : 26 × 35 : 32 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(26 : 26 × 32 : 32 × 55 × 72 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 55 × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
(20 × 33 × 11 × 130 × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(20 × 30 × 55 × 72 × 130 × 1 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
(1 × 33 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(1 × 1 × 55 × 72 × 1 × 1 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
(33 × 11 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(55 × 72 × 19 × 292 × 73 × 89 × 241 × 251) =
(27 × 11 × 23 × 31 × 43 × 59 × 71 × 131 × 137 × 191 × 479 × 631)/(3.125 × 49 × 19 × 841 × 73 × 89 × 241 × 251) =
39.519.814.538.252.339.435.331/961.610.793.281.928.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.519.814.538.252.339.435.331 : 961.610.793.281.928.125 = 41.097 und der Rest = 495.766.744.939.282.206 ⇒
39.519.814.538.252.339.435.331 = 41.097 × 961.610.793.281.928.125 + 495.766.744.939.282.206 ⇒
39.519.814.538.252.339.435.331/961.610.793.281.928.125 =
(41.097 × 961.610.793.281.928.125 + 495.766.744.939.282.206)/961.610.793.281.928.125 =
(41.097 × 961.610.793.281.928.125)/961.610.793.281.928.125 + 495.766.744.939.282.206/961.610.793.281.928.125 =
41.097 + 495.766.744.939.282.206/961.610.793.281.928.125 =
41.097 495.766.744.939.282.206/961.610.793.281.928.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.097 + 495.766.744.939.282.206/961.610.793.281.928.125 =
41.097 + 495.766.744.939.282.206 : 961.610.793.281.928.125 ≈
41.097,515558631832 ≈
41.097,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.097,515558631832 =
41.097,515558631832 × 100/100 =
(41.097,515558631832 × 100)/100 =
4.109.751,555863183197/100 ≈
4.109.751,555863183197% ≈
4.109.751,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 = 39.519.814.538.252.339.435.331/961.610.793.281.928.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 = 41.097 495.766.744.939.282.206/961.610.793.281.928.125
Als Dezimalzahl:
372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 ≈ 41.097,52
In Prozent:
372/247 × 382/250 × - 393/245 × 387/260 × - 442/241 × 479/251 × 631/219 × - 822/261 × - 852/267 × - 1.534/272 × - 3.036/232 ≈ 4.109.751,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.