372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 =
372/233 × 363/210 × 370/239 × 338/239 × 399/251 × 443/237 × 610/220 × 798/232 × 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/233
372/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 233) = 1
Der Bruch: 363/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (363; 210) = 3
363/210 =
(363 : 3)/(210 : 3) =
121/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/210 =
(3 × 112)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 5 × 7) =
121/70
Der Bruch: 370/239
370/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 239) = 1
Der Bruch: 338/239
338/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 239) = 1
Der Bruch: 399/251
399/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 251) = 1
Der Bruch: 443/237
443/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (443; 237) = 1
Der Bruch: 610/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
220 = 22 × 5 × 11
ggT (610; 220) = 2 × 5 = 10
610/220 =
(610 : 10)/(220 : 10) =
61/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/220 =
(2 × 5 × 61)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 11) =
61/22
Der Bruch: 798/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
232 = 23 × 29
ggT (798; 232) = 2
798/232 =
(798 : 2)/(232 : 2) =
399/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/232 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(22 × 29) =
399/116
Der Bruch: 860/247
860/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
247 = 13 × 19
ggT (860; 247) = 1
Der Bruch: 1.526/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.526 = 2 × 7 × 109
262 = 2 × 131
ggT (1.526; 262) = 2
1.526/262 =
(1.526 : 2)/(262 : 2) =
763/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.526/262 =
(2 × 7 × 109)/(2 × 131) =
((2 × 7 × 109) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 109)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 109)/(1 × 131) =
763/131
Der Bruch: 3.038/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.038 = 2 × 72 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.038; 238) = 2 × 7 = 14
3.038/238 =
(3.038 : 14)/(238 : 14) =
217/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.038/238 =
(2 × 72 × 31)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 72 × 31) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 31)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 7(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 71 × 31)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 1 × 17) =
217/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/233 × 363/210 × 370/239 × 338/239 × 399/251 × 443/237 × 610/220 × 798/232 × 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 =
372/233 × 121/70 × 370/239 × 338/239 × 399/251 × 443/237 × 61/22 × 399/116 × 860/247 × 763/131 × 217/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
372/233 × 121/70 × 370/239 × 338/239 × 399/251 × 443/237 × 61/22 × 399/116 × 860/247 × 763/131 × 217/17 =
(372 × 121 × 370 × 338 × 399 × 443 × 61 × 399 × 860 × 763 × 217) / (233 × 70 × 239 × 239 × 251 × 237 × 22 × 116 × 247 × 131 × 17) =
(22 × 3 × 31 × 112 × 2 × 5 × 37 × 2 × 132 × 3 × 7 × 19 × 443 × 61 × 3 × 7 × 19 × 22 × 5 × 43 × 7 × 109 × 7 × 31) / (233 × 2 × 5 × 7 × 239 × 239 × 251 × 3 × 79 × 2 × 11 × 22 × 29 × 13 × 19 × 131 × 17) =
(26 × 33 × 52 × 74 × 112 × 132 × 192 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 74 × 112 × 132 × 192 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 74 × 112 × 132 × 192 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
((26 × 33 × 52 × 74 × 112 × 132 × 192 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 192 : 19 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
(22 × 32 × 51 × 73 × 111 × 131 × 191 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
(22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
(22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(17 × 29 × 79 × 131 × 233 × 2392 × 251) =
(4 × 9 × 5 × 343 × 11 × 13 × 19 × 961 × 37 × 43 × 61 × 109 × 443)/(17 × 29 × 79 × 131 × 233 × 57.121 × 251) =
755.457.244.165.273.710.060/17.043.969.588.810.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
755.457.244.165.273.710.060 : 17.043.969.588.810.251 = 44.324 und der Rest = 336.110.848.144.736 ⇒
755.457.244.165.273.710.060 = 44.324 × 17.043.969.588.810.251 + 336.110.848.144.736 ⇒
755.457.244.165.273.710.060/17.043.969.588.810.251 =
(44.324 × 17.043.969.588.810.251 + 336.110.848.144.736)/17.043.969.588.810.251 =
(44.324 × 17.043.969.588.810.251)/17.043.969.588.810.251 + 336.110.848.144.736/17.043.969.588.810.251 =
44.324 + 336.110.848.144.736/17.043.969.588.810.251 =
44.324 336.110.848.144.736/17.043.969.588.810.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.324 + 336.110.848.144.736/17.043.969.588.810.251 =
44.324 + 336.110.848.144.736 : 17.043.969.588.810.251 ≈
44.324,019720221067 ≈
44.324,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.324,019720221067 =
44.324,019720221067 × 100/100 =
(44.324,019720221067 × 100)/100 =
4.432.401,972022106666/100 ≈
4.432.401,972022106666% ≈
4.432.401,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 = 755.457.244.165.273.710.060/17.043.969.588.810.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 = 44.324 336.110.848.144.736/17.043.969.588.810.251
Als Dezimalzahl:
372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 ≈ 44.324,02
In Prozent:
372/233 × 363/210 × 370/239 × - 338/239 × - 399/251 × - 443/237 × - 610/220 × - 798/232 × - 860/247 × 1.526/262 × 3.038/238 ≈ 4.432.401,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.