372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 =
372/230 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 400/248 × 451/242 × 611/212 × 793/234 × 858/246 × 1.530/258 × 3.037/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
230 = 2 × 5 × 23
ggT (372; 230) = 2
372/230 =
(372 : 2)/(230 : 2) =
186/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/230 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
186/115
Der Bruch: 362/217
362/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
217 = 7 × 31
ggT (362; 217) = 1
Der Bruch: 362/241
362/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 241) = 1
Der Bruch: 342/245
342/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
245 = 5 × 72
ggT (342; 245) = 1
Der Bruch: 400/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
248 = 23 × 31
ggT (400; 248) = 23 = 8
400/248 =
(400 : 8)/(248 : 8) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/248 =
(24 × 52)/(23 × 31) =
((24 × 52) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 52)/(23 : 23 × 31) =
(2(4 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 31) =
(21 × 52)/(20 × 31) =
(2 × 52)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 451/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
242 = 2 × 112
ggT (451; 242) = 11
451/242 =
(451 : 11)/(242 : 11) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
451/242 =
(11 × 41)/(2 × 112) =
((11 × 41) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 41)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 41)/(2 × 111) =
(1 × 41)/(2 × 11) =
41/22
Der Bruch: 611/212
611/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
212 = 22 × 53
ggT (611; 212) = 1
Der Bruch: 793/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
234 = 2 × 32 × 13
ggT (793; 234) = 13
793/234 =
(793 : 13)/(234 : 13) =
61/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
793/234 =
(13 × 61)/(2 × 32 × 13) =
((13 × 61) : 13)/((2 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 61)/(2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 1) =
61/18
Der Bruch: 858/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
246 = 2 × 3 × 41
ggT (858; 246) = 2 × 3 = 6
858/246 =
(858 : 6)/(246 : 6) =
143/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/246 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 41) =
143/41
Der Bruch: 1.530/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.530; 258) = 2 × 3 = 6
1.530/258 =
(1.530 : 6)/(258 : 6) =
255/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.530/258 =
(2 × 32 × 5 × 17)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 31 × 5 × 17)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 1 × 43) =
255/43
Der Bruch: 3.037/236
3.037/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (3.037; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/230 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 400/248 × 451/242 × 611/212 × 793/234 × 858/246 × 1.530/258 × 3.037/236 =
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 41/22 × 611/212 × 61/18 × 143/41 × 255/43 × 3.037/236
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 41/22 × 143/41 = 143/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 41/22 × 611/212 × 61/18 × 143/41 × 255/43 × 3.037/236 =
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 143/22 × 611/212 × 61/18 × 255/43 × 3.037/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 143/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
22 = 2 × 11
ggT (143; 22) = 11
143/22 =
(143 : 11)/(22 : 11) =
13/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
143/22 =
(11 × 13)/(2 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((2 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(2 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 143/22 × 611/212 × 61/18 × 255/43 × 3.037/236 =
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 13/2 × 611/212 × 61/18 × 255/43 × 3.037/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
186/115 × 362/217 × 362/241 × 342/245 × 50/31 × 13/2 × 611/212 × 61/18 × 255/43 × 3.037/236 =
(186 × 362 × 362 × 342 × 50 × 13 × 611 × 61 × 255 × 3.037) / (115 × 217 × 241 × 245 × 31 × 2 × 212 × 18 × 43 × 236) =
(2 × 3 × 31 × 2 × 181 × 2 × 181 × 2 × 32 × 19 × 2 × 52 × 13 × 13 × 47 × 61 × 3 × 5 × 17 × 3.037) / (5 × 23 × 7 × 31 × 241 × 5 × 72 × 31 × 2 × 22 × 53 × 2 × 32 × 43 × 22 × 59) =
(25 × 34 × 53 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 1812 × 3.037) / (26 × 32 × 52 × 73 × 23 × 312 × 43 × 53 × 59 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 1812 × 3.037; 26 × 32 × 52 × 73 × 23 × 312 × 43 × 53 × 59 × 241) = 25 × 32 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 1812 × 3.037) / (26 × 32 × 52 × 73 × 23 × 312 × 43 × 53 × 59 × 241) =
((25 × 34 × 53 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 1812 × 3.037) : (25 × 32 × 52 × 31)) / ((26 × 32 × 52 × 73 × 23 × 312 × 43 × 53 × 59 × 241) : (25 × 32 × 52 × 31)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 53 : 52 × 132 × 17 × 19 × 31 : 31 × 47 × 61 × 1812 × 3.037)/(26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 23 × 312 : 31 × 43 × 53 × 59 × 241) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 61 × 1812 × 3.037)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 23 × 31(2 - 1) × 43 × 53 × 59 × 241) =
(20 × 32 × 51 × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 61 × 1812 × 3.037)/(2 × 30 × 50 × 73 × 23 × 311 × 43 × 53 × 59 × 241) =
(1 × 32 × 5 × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 61 × 1812 × 3.037)/(2 × 1 × 1 × 73 × 23 × 31 × 43 × 53 × 59 × 241) =
(32 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 61 × 1812 × 3.037)/(2 × 73 × 23 × 31 × 43 × 53 × 59 × 241) =
(9 × 5 × 169 × 17 × 19 × 47 × 61 × 32.761 × 3.037)/(2 × 343 × 23 × 31 × 43 × 53 × 59 × 241) =
700.698.802.567.538.385/15.849.918.190.918
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
700.698.802.567.538.385 : 15.849.918.190.918 = 44.208 und der Rest = 5.619.183.435.441 ⇒
700.698.802.567.538.385 = 44.208 × 15.849.918.190.918 + 5.619.183.435.441 ⇒
700.698.802.567.538.385/15.849.918.190.918 =
(44.208 × 15.849.918.190.918 + 5.619.183.435.441)/15.849.918.190.918 =
(44.208 × 15.849.918.190.918)/15.849.918.190.918 + 5.619.183.435.441/15.849.918.190.918 =
44.208 + 5.619.183.435.441/15.849.918.190.918 =
44.208 5.619.183.435.441/15.849.918.190.918
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.208 + 5.619.183.435.441/15.849.918.190.918 =
44.208 + 5.619.183.435.441 : 15.849.918.190.918 ≈
44.208,354524444086 ≈
44.208,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.208,354524444086 =
44.208,354524444086 × 100/100 =
(44.208,354524444086 × 100)/100 =
4.420.835,452444408582/100 ≈
4.420.835,452444408582% ≈
4.420.835,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 = 700.698.802.567.538.385/15.849.918.190.918
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 = 44.208 5.619.183.435.441/15.849.918.190.918
Als Dezimalzahl:
372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 ≈ 44.208,35
In Prozent:
372/230 × 362/217 × 362/241 × - 342/245 × - 400/248 × 451/242 × - 611/212 × 793/234 × 858/246 × - 1.530/258 × 3.037/236 ≈ 4.420.835,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.