372/230 × 248/383 × - 236/359 × 254/386 × - 233/403 × - 253/431 × 222/504 × - 241/617 × - 227/898 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/230 × 248/383 × - 236/359 × 254/386 × - 233/403 × - 253/431 × 222/504 × - 241/617 × - 227/898 =
- 372/230 × 248/383 × 236/359 × 254/386 × 233/403 × 253/431 × 222/504 × 241/617 × 227/898
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
230 = 2 × 5 × 23
ggT (372; 230) = 2
372/230 =
(372 : 2)/(230 : 2) =
186/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/230 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
186/115
Der Bruch: 248/383
248/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 383) = 1
Der Bruch: 236/359
236/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 359) = 1
Der Bruch: 254/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
386 = 2 × 193
ggT (254; 386) = 2
254/386 =
(254 : 2)/(386 : 2) =
127/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/386 =
(2 × 127)/(2 × 193) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 127)/(1 × 193) =
127/193
Der Bruch: 233/403
233/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (233; 403) = 1
Der Bruch: 253/431
253/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 431) = 1
Der Bruch: 222/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
504 = 23 × 32 × 7
ggT (222; 504) = 2 × 3 = 6
222/504 =
(222 : 6)/(504 : 6) =
37/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/504 =
(2 × 3 × 37)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 3 × 7) =
37/84
Der Bruch: 241/617
241/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 617) = 1
Der Bruch: 227/898
227/898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
898 = 2 × 449
ggT (227; 898) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 372/230 × 248/383 × 236/359 × 254/386 × 233/403 × 253/431 × 222/504 × 241/617 × 227/898 =
- 186/115 × 248/383 × 236/359 × 127/193 × 233/403 × 253/431 × 37/84 × 241/617 × 227/898
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 186/115 × 248/383 × 236/359 × 127/193 × 233/403 × 253/431 × 37/84 × 241/617 × 227/898 =
- (186 × 248 × 236 × 127 × 233 × 253 × 37 × 241 × 227) / (115 × 383 × 359 × 193 × 403 × 431 × 84 × 617 × 898) =
- (2 × 3 × 31 × 23 × 31 × 22 × 59 × 127 × 233 × 11 × 23 × 37 × 241 × 227) / (5 × 23 × 383 × 359 × 193 × 13 × 31 × 431 × 22 × 3 × 7 × 617 × 2 × 449) =
- (26 × 3 × 11 × 23 × 312 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 11 × 23 × 312 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241; 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) = 23 × 3 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 11 × 23 × 312 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- ((26 × 3 × 11 × 23 × 312 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241) : (23 × 3 × 23 × 31)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) : (23 × 3 × 23 × 31)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 11 × 23 : 23 × 312 : 31 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- (2(6 - 3) × 1 × 11 × 1 × 31(2 - 1) × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- (23 × 1 × 11 × 1 × 311 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(20 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- (23 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- (23 × 11 × 31 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(5 × 7 × 13 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- (8 × 11 × 31 × 37 × 59 × 127 × 227 × 233 × 241)/(5 × 7 × 13 × 193 × 359 × 383 × 431 × 449 × 617) =
- 9.640.524.073.338.488/1.441.686.074.034.744.265
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.640.524.073.338.488/1.441.686.074.034.744.265 =
- 9.640.524.073.338.488 : 1.441.686.074.034.744.265 ≈
- 0,006686978703 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006686978703 =
- 0,006686978703 × 100/100 =
( - 0,006686978703 × 100)/100 =
- 0,66869787029/100 =
- 0,66869787029% ≈
- 0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
372/230 × 248/383 × - 236/359 × 254/386 × - 233/403 × - 253/431 × 222/504 × - 241/617 × - 227/898 = - 9.640.524.073.338.488/1.441.686.074.034.744.265
Als Dezimalzahl:
372/230 × 248/383 × - 236/359 × 254/386 × - 233/403 × - 253/431 × 222/504 × - 241/617 × - 227/898 ≈ - 0,01
In Prozent:
372/230 × 248/383 × - 236/359 × 254/386 × - 233/403 × - 253/431 × 222/504 × - 241/617 × - 227/898 ≈ - 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.