372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 =
- 372/220 × 244/381 × 206/355 × 242/380 × 230/401 × 233/407 × 244/492 × 252/596 × 211/866
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (372; 220) = 22 = 4
372/220 =
(372 : 4)/(220 : 4) =
93/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/220 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 5 × 11) =
93/55
Der Bruch: 244/381
244/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
381 = 3 × 127
ggT (244; 381) = 1
Der Bruch: 206/355
206/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
355 = 5 × 71
ggT (206; 355) = 1
Der Bruch: 242/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
380 = 22 × 5 × 19
ggT (242; 380) = 2
242/380 =
(242 : 2)/(380 : 2) =
121/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/380 =
(2 × 112)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 112) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 112)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 112)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 112)/(2 × 5 × 19) =
121/190
Der Bruch: 230/401
230/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 401) = 1
Der Bruch: 233/407
233/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (233; 407) = 1
Der Bruch: 244/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
492 = 22 × 3 × 41
ggT (244; 492) = 22 = 4
244/492 =
(244 : 4)/(492 : 4) =
61/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/492 =
(22 × 61)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 61)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 41) =
61/123
Der Bruch: 252/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
596 = 22 × 149
ggT (252; 596) = 22 = 4
252/596 =
(252 : 4)/(596 : 4) =
63/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/596 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 149) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 149) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 149) =
63/149
Der Bruch: 211/866
211/866 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
866 = 2 × 433
ggT (211; 866) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 372/220 × 244/381 × 206/355 × 242/380 × 230/401 × 233/407 × 244/492 × 252/596 × 211/866 =
- 93/55 × 244/381 × 206/355 × 121/190 × 230/401 × 233/407 × 61/123 × 63/149 × 211/866
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 93/55 × 244/381 × 206/355 × 121/190 × 230/401 × 233/407 × 61/123 × 63/149 × 211/866 =
- (93 × 244 × 206 × 121 × 230 × 233 × 61 × 63 × 211) / (55 × 381 × 355 × 190 × 401 × 407 × 123 × 149 × 866) =
- (3 × 31 × 22 × 61 × 2 × 103 × 112 × 2 × 5 × 23 × 233 × 61 × 32 × 7 × 211) / (5 × 11 × 3 × 127 × 5 × 71 × 2 × 5 × 19 × 401 × 11 × 37 × 3 × 41 × 149 × 2 × 433) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) / (22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233; 22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) = 22 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) / (22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233) : (22 × 32 × 5 × 112)) / ((22 × 32 × 53 × 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) : (22 × 32 × 5 × 112)) =
- (24 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 : 112 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 31 × 1 × 7 × 110 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(20 × 30 × 52 × 110 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (22 × 3 × 7 × 23 × 31 × 612 × 103 × 211 × 233)/(52 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- (4 × 3 × 7 × 23 × 31 × 3.721 × 103 × 211 × 233)/(25 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 149 × 401 × 433) =
- 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675 =
- 1.128.506.557.382.148 : 168.096.936.037.678.675 ≈
- 0,006713427288 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006713427288 =
- 0,006713427288 × 100/100 =
( - 0,006713427288 × 100)/100 =
- 0,671342728775/100 ≈
- 0,671342728775% ≈
- 0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 = - 1.128.506.557.382.148/168.096.936.037.678.675
Als Dezimalzahl:
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 ≈ - 0,01
In Prozent:
372/220 × - 244/381 × 206/355 × - 242/380 × - 230/401 × 233/407 × 244/492 × - 252/596 × - 211/866 ≈ - 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.