371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 =
- 371/624 × 8.345/388 × 6.392/377 × 10.208/410 × 962.511/1.176 × 687/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/624
371/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
624 = 24 × 3 × 13
ggT (371; 624) = 1
Der Bruch: 8.345/388
8.345/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
388 = 22 × 97
ggT (8.345; 388) = 1
Der Bruch: 6.392/377
6.392/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.392 = 23 × 17 × 47
377 = 13 × 29
ggT (6.392; 377) = 1
Der Bruch: 10.208/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.208; 410) = 2
10.208/410 =
(10.208 : 2)/(410 : 2) =
5.104/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.208/410 =
(25 × 11 × 29)/(2 × 5 × 41) =
((25 × 11 × 29) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(5 - 1) × 11 × 29)/(1 × 5 × 41) =
(24 × 11 × 29)/(1 × 5 × 41) =
5.104/205
Der Bruch: 962.511/1.176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.511 = 3 × 11 × 29.167
1.176 = 23 × 3 × 72
ggT (962.511; 1.176) = 3
962.511/1.176 =
(962.511 : 3)/(1.176 : 3) =
320.837/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.511/1.176 =
(3 × 11 × 29.167)/(23 × 3 × 72) =
((3 × 11 × 29.167) : 3)/((23 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.167)/(23 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 11 × 29.167)/(23 × 1 × 72) =
320.837/392
Der Bruch: 687/377
687/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
377 = 13 × 29
ggT (687; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 371/624 × 8.345/388 × 6.392/377 × 10.208/410 × 962.511/1.176 × 687/377 =
- 371/624 × 8.345/388 × 6.392/377 × 5.104/205 × 320.837/392 × 687/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 371/624 × 8.345/388 × 6.392/377 × 5.104/205 × 320.837/392 × 687/377 =
- (371 × 8.345 × 6.392 × 5.104 × 320.837 × 687) / (624 × 388 × 377 × 205 × 392 × 377) =
- (7 × 53 × 5 × 1.669 × 23 × 17 × 47 × 24 × 11 × 29 × 11 × 29.167 × 3 × 229) / (24 × 3 × 13 × 22 × 97 × 13 × 29 × 5 × 41 × 23 × 72 × 13 × 29) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167) / (29 × 3 × 5 × 72 × 133 × 292 × 41 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167; 29 × 3 × 5 × 72 × 133 × 292 × 41 × 97) = 27 × 3 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167) / (29 × 3 × 5 × 72 × 133 × 292 × 41 × 97) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167) : (27 × 3 × 5 × 7 × 29)) / ((29 × 3 × 5 × 72 × 133 × 292 × 41 × 97) : (27 × 3 × 5 × 7 × 29)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 29 : 29 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(29 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 133 × 292 : 29 × 41 × 97) =
- (2(7 - 7) × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(2(9 - 7) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 133 × 29(2 - 1) × 41 × 97) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(22 × 1 × 1 × 7 × 133 × 291 × 41 × 97) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(22 × 1 × 1 × 7 × 133 × 29 × 41 × 97) =
- (112 × 17 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(22 × 7 × 133 × 29 × 41 × 97) =
- (121 × 17 × 47 × 53 × 229 × 1.669 × 29.167)/(4 × 7 × 2.197 × 29 × 41 × 97) =
- 57.120.447.329.772.629/7.094.824.828
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.120.447.329.772.629 : 7.094.824.828 = - 8.051.001 und der Rest = - 5.544.719.801 ⇒
- 57.120.447.329.772.629 = - 8.051.001 × 7.094.824.828 - 5.544.719.801 ⇒
- 57.120.447.329.772.629/7.094.824.828 =
( - 8.051.001 × 7.094.824.828 - 5.544.719.801)/7.094.824.828 =
( - 8.051.001 × 7.094.824.828)/7.094.824.828 - 5.544.719.801/7.094.824.828 =
- 8.051.001 - 5.544.719.801/7.094.824.828 =
- 8.051.001 5.544.719.801/7.094.824.828
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.051.001 - 5.544.719.801/7.094.824.828 =
- 8.051.001 - 5.544.719.801 : 7.094.824.828 ≈
- 8.051.001,781516095946 ≈
- 8.051.001,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.051.001,781516095946 =
- 8.051.001,781516095946 × 100/100 =
( - 8.051.001,781516095946 × 100)/100 =
- 805.100.178,15160959461/100 ≈
- 805.100.178,15160959461% ≈
- 805.100.178,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 = - 57.120.447.329.772.629/7.094.824.828
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 = - 8.051.001 5.544.719.801/7.094.824.828
Als Dezimalzahl:
371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 ≈ - 8.051.001,78
In Prozent:
371/624 × 8.345/388 × - 6.392/377 × - 10.208/410 × 962.511/1.176 × - 687/377 ≈ - 805.100.178,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.