371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 =
371/619 × 8.339/377 × 6.390/375 × 10.203/408 × 962.517/1.175 × 688/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/619
371/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 619) = 1
Der Bruch: 8.339/377
8.339/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.339 = 31 × 269
377 = 13 × 29
ggT (8.339; 377) = 1
Der Bruch: 6.390/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.390 = 2 × 32 × 5 × 71
375 = 3 × 53
ggT (6.390; 375) = 3 × 5 = 15
6.390/375 =
(6.390 : 15)/(375 : 15) =
426/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.390/375 =
(2 × 32 × 5 × 71)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 5 × 71) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 71)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 71)/(1 × 52) =
426/25
Der Bruch: 10.203/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.203; 408) = 3
10.203/408 =
(10.203 : 3)/(408 : 3) =
3.401/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.203/408 =
(3 × 19 × 179)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 19 × 179) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 179)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 19 × 179)/(23 × 1 × 17) =
3.401/136
Der Bruch: 962.517/1.175
962.517/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.517 = 3 × 320.839
1.175 = 52 × 47
ggT (962.517; 1.175) = 1
Der Bruch: 688/379
688/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/619 × 8.339/377 × 6.390/375 × 10.203/408 × 962.517/1.175 × 688/379 =
371/619 × 8.339/377 × 426/25 × 3.401/136 × 962.517/1.175 × 688/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/619 × 8.339/377 × 426/25 × 3.401/136 × 962.517/1.175 × 688/379 =
(371 × 8.339 × 426 × 3.401 × 962.517 × 688) / (619 × 377 × 25 × 136 × 1.175 × 379) =
(7 × 53 × 31 × 269 × 2 × 3 × 71 × 19 × 179 × 3 × 320.839 × 24 × 43) / (619 × 13 × 29 × 52 × 23 × 17 × 52 × 47 × 379) =
(25 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839) / (23 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839; 23 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839) / (23 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
((25 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839) : 23) / ((23 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) : 23) =
(25 : 23 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(23 : 23 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
(2(5 - 3) × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(2(3 - 3) × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
(22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(20 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
(22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(1 × 54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
(22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(54 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
(4 × 9 × 7 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 179 × 269 × 320.839)/(625 × 13 × 17 × 29 × 47 × 379 × 619) =
371.031.664.364.728.463.628/44.167.010.639.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.031.664.364.728.463.628 : 44.167.010.639.375 = 8.400.651 und der Rest = 22.270.052.230.503 ⇒
371.031.664.364.728.463.628 = 8.400.651 × 44.167.010.639.375 + 22.270.052.230.503 ⇒
371.031.664.364.728.463.628/44.167.010.639.375 =
(8.400.651 × 44.167.010.639.375 + 22.270.052.230.503)/44.167.010.639.375 =
(8.400.651 × 44.167.010.639.375)/44.167.010.639.375 + 22.270.052.230.503/44.167.010.639.375 =
8.400.651 + 22.270.052.230.503/44.167.010.639.375 =
8.400.651 22.270.052.230.503/44.167.010.639.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.400.651 + 22.270.052.230.503/44.167.010.639.375 =
8.400.651 + 22.270.052.230.503 : 44.167.010.639.375 ≈
8.400.651,504223670747 ≈
8.400.651,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.400.651,504223670747 =
8.400.651,504223670747 × 100/100 =
(8.400.651,504223670747 × 100)/100 =
840.065.150,42236707469/100 ≈
840.065.150,42236707469% ≈
840.065.150,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 = 371.031.664.364.728.463.628/44.167.010.639.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 = 8.400.651 22.270.052.230.503/44.167.010.639.375
Als Dezimalzahl:
371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 ≈ 8.400.651,5
In Prozent:
371/619 × - 8.339/377 × - 6.390/375 × - 10.203/408 × 962.517/1.175 × - 688/379 ≈ 840.065.150,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.