371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 =
371/563 × 8.293/370 × 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/563
371/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 563) = 1
Der Bruch: 8.293/370
8.293/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (8.293; 370) = 1
Der Bruch: 6.353/349
6.353/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.353; 349) = 1
Der Bruch: 10.148/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.148; 354) = 2 × 59 = 118
10.148/354 =
(10.148 : 118)/(354 : 118) =
86/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.148/354 =
(22 × 43 × 59)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 43 × 59) : (2 × 59))/((2 × 3 × 59) : (2 × 59)) =
(22 : 2 × 43 × 59 : 59)/(2 : 2 × 3 × 59 : 59) =
(2(2 - 1) × 43 × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 43 × 1)/(1 × 3 × 1) =
86/3
Der Bruch: 962.482/1.095
962.482/1.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.482 = 2 × 269 × 1.789
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.482; 1.095) = 1
Der Bruch: 615/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
357 = 3 × 7 × 17
ggT (615; 357) = 3
615/357 =
(615 : 3)/(357 : 3) =
205/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/357 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 7 × 17) =
205/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/563 × 8.293/370 × 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 =
371/563 × 8.293/370 × 6.353/349 × 86/3 × 962.482/1.095 × 205/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/563 × 8.293/370 × 6.353/349 × 86/3 × 962.482/1.095 × 205/119 =
(371 × 8.293 × 6.353 × 86 × 962.482 × 205) / (563 × 370 × 349 × 3 × 1.095 × 119) =
(7 × 53 × 8.293 × 6.353 × 2 × 43 × 2 × 269 × 1.789 × 5 × 41) / (563 × 2 × 5 × 37 × 349 × 3 × 3 × 5 × 73 × 7 × 17) =
(22 × 5 × 7 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293; 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
((22 × 5 × 7 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293) : (2 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) : (2 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(1 × 32 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
(21 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
(2 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
(2 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(32 × 5 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
(2 × 41 × 43 × 53 × 269 × 1.789 × 6.353 × 8.293)/(9 × 5 × 17 × 37 × 73 × 349 × 563) =
4.738.177.421.090.181.542/405.994.211.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.738.177.421.090.181.542 : 405.994.211.055 = 11.670.554 und der Rest = 57.285.407.072 ⇒
4.738.177.421.090.181.542 = 11.670.554 × 405.994.211.055 + 57.285.407.072 ⇒
4.738.177.421.090.181.542/405.994.211.055 =
(11.670.554 × 405.994.211.055 + 57.285.407.072)/405.994.211.055 =
(11.670.554 × 405.994.211.055)/405.994.211.055 + 57.285.407.072/405.994.211.055 =
11.670.554 + 57.285.407.072/405.994.211.055 =
11.670.554 57.285.407.072/405.994.211.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.670.554 + 57.285.407.072/405.994.211.055 =
11.670.554 + 57.285.407.072 : 405.994.211.055 ≈
11.670.554,141099073613 ≈
11.670.554,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.670.554,141099073613 =
11.670.554,141099073613 × 100/100 =
(11.670.554,141099073613 × 100)/100 =
1.167.055.414,109907361275/100 =
1.167.055.414,109907361275% ≈
1.167.055.414,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 = 4.738.177.421.090.181.542/405.994.211.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 = 11.670.554 57.285.407.072/405.994.211.055
Als Dezimalzahl:
371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 ≈ 11.670.554,14
In Prozent:
371/563 × - 8.293/370 × - 6.353/349 × 10.148/354 × 962.482/1.095 × 615/357 ≈ 1.167.055.414,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.