371/257 × 247/404 × - 229/382 × - 253/409 × 262/420 × 244/446 × - 234/523 × 252/624 × - 217/909 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/257 × 247/404 × - 229/382 × - 253/409 × 262/420 × 244/446 × - 234/523 × 252/624 × - 217/909 =
371/257 × 247/404 × 229/382 × 253/409 × 262/420 × 244/446 × 234/523 × 252/624 × 217/909
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/257
371/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 257) = 1
Der Bruch: 247/404
247/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
404 = 22 × 101
ggT (247; 404) = 1
Der Bruch: 229/382
229/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (229; 382) = 1
Der Bruch: 253/409
253/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 409) = 1
Der Bruch: 262/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (262; 420) = 2
262/420 =
(262 : 2)/(420 : 2) =
131/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/420 =
(2 × 131)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(2 × 3 × 5 × 7) =
131/210
Der Bruch: 244/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
446 = 2 × 223
ggT (244; 446) = 2
244/446 =
(244 : 2)/(446 : 2) =
122/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/446 =
(22 × 61)/(2 × 223) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 223) =
(21 × 61)/(1 × 223) =
(2 × 61)/(1 × 223) =
122/223
Der Bruch: 234/523
234/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 523) = 1
Der Bruch: 252/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
624 = 24 × 3 × 13
ggT (252; 624) = 22 × 3 = 12
252/624 =
(252 : 12)/(624 : 12) =
21/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/624 =
(22 × 32 × 7)/(24 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 3))/((24 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7)/(24 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7)/(2(4 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 7)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(22 × 1 × 13) =
21/52
Der Bruch: 217/909
217/909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
909 = 32 × 101
ggT (217; 909) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/257 × 247/404 × 229/382 × 253/409 × 262/420 × 244/446 × 234/523 × 252/624 × 217/909 =
371/257 × 247/404 × 229/382 × 253/409 × 131/210 × 122/223 × 234/523 × 21/52 × 217/909
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/257 × 247/404 × 229/382 × 253/409 × 131/210 × 122/223 × 234/523 × 21/52 × 217/909 =
(371 × 247 × 229 × 253 × 131 × 122 × 234 × 21 × 217) / (257 × 404 × 382 × 409 × 210 × 223 × 523 × 52 × 909) =
(7 × 53 × 13 × 19 × 229 × 11 × 23 × 131 × 2 × 61 × 2 × 32 × 13 × 3 × 7 × 7 × 31) / (257 × 22 × 101 × 2 × 191 × 409 × 2 × 3 × 5 × 7 × 223 × 523 × 22 × 13 × 32 × 101) =
(22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229) / (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229; 26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) = 22 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229) / (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
((22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229) : (22 × 33 × 7 × 13)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) : (22 × 33 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(26 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
(20 × 30 × 72 × 11 × 131 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(24 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
(72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(24 × 5 × 1012 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
(49 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 61 × 131 × 229)/(16 × 5 × 10.201 × 191 × 223 × 257 × 409 × 523) =
9.206.355.285.970.843/1.910.860.948.688.808.560
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.206.355.285.970.843/1.910.860.948.688.808.560 =
9.206.355.285.970.843 : 1.910.860.948.688.808.560 ≈
0,004817909588 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004817909588 =
0,004817909588 × 100/100 =
(0,004817909588 × 100)/100 =
0,481790958797/100 ≈
0,481790958797% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
371/257 × 247/404 × - 229/382 × - 253/409 × 262/420 × 244/446 × - 234/523 × 252/624 × - 217/909 = 9.206.355.285.970.843/1.910.860.948.688.808.560
Als Dezimalzahl:
371/257 × 247/404 × - 229/382 × - 253/409 × 262/420 × 244/446 × - 234/523 × 252/624 × - 217/909 ≈ 0
In Prozent:
371/257 × 247/404 × - 229/382 × - 253/409 × 262/420 × 244/446 × - 234/523 × 252/624 × - 217/909 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.