371/244 × 290/384 × - 228/366 × - 242/425 × 235/425 × - 260/439 × - 236/529 × - 222/623 × - 248/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/244 × 290/384 × - 228/366 × - 242/425 × 235/425 × - 260/439 × - 236/529 × - 222/623 × - 248/912 =
371/244 × 290/384 × 228/366 × 242/425 × 235/425 × 260/439 × 236/529 × 222/623 × 248/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/244
371/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
244 = 22 × 61
ggT (371; 244) = 1
Der Bruch: 290/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
384 = 27 × 3
ggT (290; 384) = 2
290/384 =
(290 : 2)/(384 : 2) =
145/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/384 =
(2 × 5 × 29)/(27 × 3) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 29)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 29)/(26 × 3) =
145/192
Der Bruch: 228/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
366 = 2 × 3 × 61
ggT (228; 366) = 2 × 3 = 6
228/366 =
(228 : 6)/(366 : 6) =
38/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/366 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 1 × 61) =
38/61
Der Bruch: 242/425
242/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
425 = 52 × 17
ggT (242; 425) = 1
Der Bruch: 235/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
425 = 52 × 17
ggT (235; 425) = 5
235/425 =
(235 : 5)/(425 : 5) =
47/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/425 =
(5 × 47)/(52 × 17) =
((5 × 47) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(52 : 5 × 17) =
(1 × 47)/(5(2 - 1) × 17) =
(1 × 47)/(51 × 17) =
(1 × 47)/(5 × 17) =
47/85
Der Bruch: 260/439
260/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 439) = 1
Der Bruch: 236/529
236/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
529 = 232
ggT (236; 529) = 1
Der Bruch: 222/623
222/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
623 = 7 × 89
ggT (222; 623) = 1
Der Bruch: 248/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
912 = 24 × 3 × 19
ggT (248; 912) = 23 = 8
248/912 =
(248 : 8)/(912 : 8) =
31/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/912 =
(23 × 31)/(24 × 3 × 19) =
((23 × 31) : 23)/((24 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(24 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(4 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 31)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 31)/(2 × 3 × 19) =
31/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/244 × 290/384 × 228/366 × 242/425 × 235/425 × 260/439 × 236/529 × 222/623 × 248/912 =
371/244 × 145/192 × 38/61 × 242/425 × 47/85 × 260/439 × 236/529 × 222/623 × 31/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/244 × 145/192 × 38/61 × 242/425 × 47/85 × 260/439 × 236/529 × 222/623 × 31/114 =
(371 × 145 × 38 × 242 × 47 × 260 × 236 × 222 × 31) / (244 × 192 × 61 × 425 × 85 × 439 × 529 × 623 × 114) =
(7 × 53 × 5 × 29 × 2 × 19 × 2 × 112 × 47 × 22 × 5 × 13 × 22 × 59 × 2 × 3 × 37 × 31) / (22 × 61 × 26 × 3 × 61 × 52 × 17 × 5 × 17 × 439 × 232 × 7 × 89 × 2 × 3 × 19) =
(27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59) / (29 × 32 × 53 × 7 × 172 × 19 × 232 × 612 × 89 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59; 29 × 32 × 53 × 7 × 172 × 19 × 232 × 612 × 89 × 439) = 27 × 3 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59) / (29 × 32 × 53 × 7 × 172 × 19 × 232 × 612 × 89 × 439) =
((27 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59) : (27 × 3 × 52 × 7 × 19)) / ((29 × 32 × 53 × 7 × 172 × 19 × 232 × 612 × 89 × 439) : (27 × 3 × 52 × 7 × 19)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(29 : 27 × 32 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 172 × 19 : 19 × 232 × 612 × 89 × 439) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(2(9 - 7) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 1 × 232 × 612 × 89 × 439) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(22 × 3 × 5 × 1 × 172 × 1 × 232 × 612 × 89 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(22 × 3 × 5 × 1 × 172 × 1 × 232 × 612 × 89 × 439) =
(112 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(22 × 3 × 5 × 172 × 232 × 612 × 89 × 439) =
(121 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59)/(4 × 3 × 5 × 289 × 529 × 3.721 × 89 × 439) =
7.689.814.749.331/1.333.579.657.396.260
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.689.814.749.331/1.333.579.657.396.260 =
7.689.814.749.331 : 1.333.579.657.396.260 ≈
0,005766295779 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005766295779 =
0,005766295779 × 100/100 =
(0,005766295779 × 100)/100 =
0,576629577895/100 ≈
0,576629577895% ≈
0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
371/244 × 290/384 × - 228/366 × - 242/425 × 235/425 × - 260/439 × - 236/529 × - 222/623 × - 248/912 = 7.689.814.749.331/1.333.579.657.396.260
Als Dezimalzahl:
371/244 × 290/384 × - 228/366 × - 242/425 × 235/425 × - 260/439 × - 236/529 × - 222/623 × - 248/912 ≈ 0,01
In Prozent:
371/244 × 290/384 × - 228/366 × - 242/425 × 235/425 × - 260/439 × - 236/529 × - 222/623 × - 248/912 ≈ 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.