371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 =
371/243 × 368/218 × 375/240 × 349/251 × 412/246 × 457/237 × 622/221 × 804/251 × 870/249 × 1.536/274 × 3.037/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/243
371/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
243 = 35
ggT (371; 243) = 1
Der Bruch: 368/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
218 = 2 × 109
ggT (368; 218) = 2
368/218 =
(368 : 2)/(218 : 2) =
184/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/218 =
(24 × 23)/(2 × 109) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 109) =
(23 × 23)/(1 × 109) =
184/109
Der Bruch: 375/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
240 = 24 × 3 × 5
ggT (375; 240) = 3 × 5 = 15
375/240 =
(375 : 15)/(240 : 15) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/240 =
(3 × 53)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 53) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 53 : 5)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(3 - 1))/(24 × 1 × 1) =
(1 × 52)/(24 × 1 × 1) =
25/16
Der Bruch: 349/251
349/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 251) = 1
Der Bruch: 412/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
246 = 2 × 3 × 41
ggT (412; 246) = 2
412/246 =
(412 : 2)/(246 : 2) =
206/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/246 =
(22 × 103)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 103)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 103)/(1 × 3 × 41) =
206/123
Der Bruch: 457/237
457/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (457; 237) = 1
Der Bruch: 622/221
622/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
221 = 13 × 17
ggT (622; 221) = 1
Der Bruch: 804/251
804/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 251) = 1
Der Bruch: 870/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
249 = 3 × 83
ggT (870; 249) = 3
870/249 =
(870 : 3)/(249 : 3) =
290/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/249 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 83) =
290/83
Der Bruch: 1.536/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.536 = 29 × 3
274 = 2 × 137
ggT (1.536; 274) = 2
1.536/274 =
(1.536 : 2)/(274 : 2) =
768/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.536/274 =
(29 × 3)/(2 × 137) =
((29 × 3) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(29 : 2 × 3)/(2 : 2 × 137) =
(2(9 - 1) × 3)/(1 × 137) =
(28 × 3)/(1 × 137) =
768/137
Der Bruch: 3.037/238
3.037/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.037; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/243 × 368/218 × 375/240 × 349/251 × 412/246 × 457/237 × 622/221 × 804/251 × 870/249 × 1.536/274 × 3.037/238 =
371/243 × 184/109 × 25/16 × 349/251 × 206/123 × 457/237 × 622/221 × 804/251 × 290/83 × 768/137 × 3.037/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/243 × 184/109 × 25/16 × 349/251 × 206/123 × 457/237 × 622/221 × 804/251 × 290/83 × 768/137 × 3.037/238 =
(371 × 184 × 25 × 349 × 206 × 457 × 622 × 804 × 290 × 768 × 3.037) / (243 × 109 × 16 × 251 × 123 × 237 × 221 × 251 × 83 × 137 × 238) =
(7 × 53 × 23 × 23 × 52 × 349 × 2 × 103 × 457 × 2 × 311 × 22 × 3 × 67 × 2 × 5 × 29 × 28 × 3 × 3.037) / (35 × 109 × 24 × 251 × 3 × 41 × 3 × 79 × 13 × 17 × 251 × 83 × 137 × 2 × 7 × 17) =
(216 × 32 × 53 × 7 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037) / (25 × 37 × 7 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 53 × 7 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037; 25 × 37 × 7 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 32 × 53 × 7 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037) / (25 × 37 × 7 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
((216 × 32 × 53 × 7 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 37 × 7 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) : (25 × 32 × 7)) =
(216 : 25 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(25 : 25 × 37 : 32 × 7 : 7 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
(2(16 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
(211 × 30 × 53 × 1 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(20 × 35 × 1 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
(211 × 1 × 53 × 1 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(1 × 35 × 1 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
(211 × 53 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(35 × 13 × 172 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 2512) =
(2.048 × 125 × 23 × 29 × 53 × 67 × 103 × 311 × 349 × 457 × 3.037)/(243 × 13 × 289 × 41 × 79 × 83 × 109 × 137 × 63.001) =
9.408.069.222.985.497.523.456.000/230.903.766.459.976.142.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.408.069.222.985.497.523.456.000 : 230.903.766.459.976.142.871 = 40.744 und der Rest = 126.162.340.229.558.319.976 ⇒
9.408.069.222.985.497.523.456.000 = 40.744 × 230.903.766.459.976.142.871 + 126.162.340.229.558.319.976 ⇒
9.408.069.222.985.497.523.456.000/230.903.766.459.976.142.871 =
(40.744 × 230.903.766.459.976.142.871 + 126.162.340.229.558.319.976)/230.903.766.459.976.142.871 =
(40.744 × 230.903.766.459.976.142.871)/230.903.766.459.976.142.871 + 126.162.340.229.558.319.976/230.903.766.459.976.142.871 =
40.744 + 126.162.340.229.558.319.976/230.903.766.459.976.142.871 =
40.744 126.162.340.229.558.319.976/230.903.766.459.976.142.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.744 + 126.162.340.229.558.319.976/230.903.766.459.976.142.871 =
40.744 + 126.162.340.229.558.319.976 : 230.903.766.459.976.142.871 ≈
40.744,546384938469 ≈
40.744,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.744,546384938469 =
40.744,546384938469 × 100/100 =
(40.744,546384938469 × 100)/100 =
4.074.454,638493846928/100 ≈
4.074.454,638493846928% ≈
4.074.454,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 = 9.408.069.222.985.497.523.456.000/230.903.766.459.976.142.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 = 40.744 126.162.340.229.558.319.976/230.903.766.459.976.142.871
Als Dezimalzahl:
371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 ≈ 40.744,55
In Prozent:
371/243 × - 368/218 × - 375/240 × - 349/251 × - 412/246 × 457/237 × - 622/221 × 804/251 × - 870/249 × - 1.536/274 × - 3.037/238 ≈ 4.074.454,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.