370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 =
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 370/257 × 257/622 = 370/622
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912 =
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 370/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
622 = 2 × 311
ggT (370; 622) = 2
370/622 =
(370 : 2)/(622 : 2) =
185/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
370/622 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 311) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 311) =
185/311
Der Bruch: 245/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
400 = 24 × 52
ggT (245; 400) = 5
245/400 =
(245 : 5)/(400 : 5) =
49/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/400 =
(5 × 72)/(24 × 52) =
((5 × 72) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 72)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 72)/(24 × 51) =
(1 × 72)/(24 × 5) =
49/80
Der Bruch: 231/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
378 = 2 × 33 × 7
ggT (231; 378) = 3 × 7 = 21
231/378 =
(231 : 21)/(378 : 21) =
11/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/378 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1) =
11/18
Der Bruch: 255/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
414 = 2 × 32 × 23
ggT (255; 414) = 3
255/414 =
(255 : 3)/(414 : 3) =
85/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/414 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
Der Bruch: 264/415
264/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
415 = 5 × 83
ggT (264; 415) = 1
Der Bruch: 241/442
241/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (241; 442) = 1
Der Bruch: 234/517
234/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
517 = 11 × 47
ggT (234; 517) = 1
Der Bruch: 218/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
912 = 24 × 3 × 19
ggT (218; 912) = 2
218/912 =
(218 : 2)/(912 : 2) =
109/456
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/912 =
(2 × 109)/(24 × 3 × 19) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 109)/(23 × 3 × 19) =
109/456
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912 =
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456 =
(185 × 49 × 11 × 85 × 264 × 241 × 234 × 109) / (311 × 80 × 18 × 138 × 415 × 442 × 517 × 456) =
(5 × 37 × 72 × 11 × 5 × 17 × 23 × 3 × 11 × 241 × 2 × 32 × 13 × 109) / (311 × 24 × 5 × 2 × 32 × 2 × 3 × 23 × 5 × 83 × 2 × 13 × 17 × 11 × 47 × 23 × 3 × 19) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241; 210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) = 24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 109 × 241)/(210 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 111 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(72 × 11 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(49 × 11 × 37 × 109 × 241)/(64 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
523.882.667/101.793.255.744
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
523.882.667/101.793.255.744 =
523.882.667 : 101.793.255.744 ≈
0,005146536115 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005146536115 =
0,005146536115 × 100/100 =
(0,005146536115 × 100)/100 =
0,514653611549/100 ≈
0,514653611549% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = 523.882.667/101.793.255.744
Als Dezimalzahl:
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,01
In Prozent:
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.