370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 =
370/220 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 422/226 × 461/235 × 603/214 × 807/269 × 856/252 × 1.531/254 × 3.034/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 370/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
220 = 22 × 5 × 11
ggT (370; 220) = 2 × 5 = 10
370/220 =
(370 : 10)/(220 : 10) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
370/220 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 1 × 11) =
37/22
Der Bruch: 365/233
365/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 233) = 1
Der Bruch: 372/227
372/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 227) = 1
Der Bruch: 371/233
371/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 233) = 1
Der Bruch: 422/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
226 = 2 × 113
ggT (422; 226) = 2
422/226 =
(422 : 2)/(226 : 2) =
211/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/226 =
(2 × 211)/(2 × 113) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 211)/(1 × 113) =
211/113
Der Bruch: 461/235
461/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (461; 235) = 1
Der Bruch: 603/214
603/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
214 = 2 × 107
ggT (603; 214) = 1
Der Bruch: 807/269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 269) = 269
807/269 =
(807 : 269)/(269 : 269) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/269 =
(3 × 269)/269 =
((3 × 269) : 269)/(269 : 269) =
(3 × 269 : 269)/(269 : 269) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Der Bruch: 856/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
252 = 22 × 32 × 7
ggT (856; 252) = 22 = 4
856/252 =
(856 : 4)/(252 : 4) =
214/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/252 =
(23 × 107)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 107)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 107)/(1 × 32 × 7) =
214/63
Der Bruch: 1.531/254
1.531/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (1.531; 254) = 1
Der Bruch: 3.034/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.034 = 2 × 37 × 41
224 = 25 × 7
ggT (3.034; 224) = 2
3.034/224 =
(3.034 : 2)/(224 : 2) =
1.517/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.034/224 =
(2 × 37 × 41)/(25 × 7) =
((2 × 37 × 41) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 41)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 37 × 41)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 37 × 41)/(24 × 7) =
1.517/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
370/220 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 422/226 × 461/235 × 603/214 × 807/269 × 856/252 × 1.531/254 × 3.034/224 =
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 603/214 × 3 × 214/63 × 1.531/254 × 1.517/112
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 603/214 × 214/63 = 603/63
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 603/214 × 3 × 214/63 × 1.531/254 × 1.517/112 =
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 603/63 × 3 × 1.531/254 × 1.517/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
63 = 32 × 7
ggT (603; 63) = 32 = 9
603/63 =
(603 : 9)/(63 : 9) =
67/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
603/63 =
(32 × 67)/(32 × 7) =
((32 × 67) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 7) =
(30 × 67)/(30 × 7) =
(1 × 67)/(1 × 7) =
67/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 603/63 × 3 × 1.531/254 × 1.517/112 =
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 67/7 × 3 × 1.531/254 × 1.517/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/22 × 365/233 × 372/227 × 371/233 × 211/113 × 461/235 × 67/7 × 3 × 1.531/254 × 1.517/112 =
(37 × 365 × 372 × 371 × 211 × 461 × 67 × 3 × 1.531 × 1.517) / (22 × 233 × 227 × 233 × 113 × 235 × 7 × 254 × 112) =
(37 × 5 × 73 × 22 × 3 × 31 × 7 × 53 × 211 × 461 × 67 × 3 × 1.531 × 37 × 41) / (2 × 11 × 233 × 227 × 233 × 113 × 5 × 47 × 7 × 2 × 127 × 24 × 7) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531) / (26 × 5 × 72 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531; 26 × 5 × 72 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531) / (26 × 5 × 72 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531) : (22 × 5 × 7)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(26 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 1 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(2(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(24 × 1 × 71 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(24 × 1 × 7 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
(32 × 31 × 372 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(24 × 7 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 2332) =
(9 × 31 × 1.369 × 41 × 53 × 67 × 73 × 211 × 461 × 1.531)/(16 × 7 × 11 × 47 × 113 × 127 × 227 × 54.289) =
604.538.009.790.336.693.693/10.240.671.367.315.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
604.538.009.790.336.693.693 : 10.240.671.367.315.312 = 59.033 und der Rest = 456.963.611.880.397 ⇒
604.538.009.790.336.693.693 = 59.033 × 10.240.671.367.315.312 + 456.963.611.880.397 ⇒
604.538.009.790.336.693.693/10.240.671.367.315.312 =
(59.033 × 10.240.671.367.315.312 + 456.963.611.880.397)/10.240.671.367.315.312 =
(59.033 × 10.240.671.367.315.312)/10.240.671.367.315.312 + 456.963.611.880.397/10.240.671.367.315.312 =
59.033 + 456.963.611.880.397/10.240.671.367.315.312 =
59.033 456.963.611.880.397/10.240.671.367.315.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.033 + 456.963.611.880.397/10.240.671.367.315.312 =
59.033 + 456.963.611.880.397 : 10.240.671.367.315.312 ≈
59.033,044622427133 ≈
59.033,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.033,044622427133 =
59.033,044622427133 × 100/100 =
(59.033,044622427133 × 100)/100 =
5.903.304,462242713294/100 ≈
5.903.304,462242713294% ≈
5.903.304,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 = 604.538.009.790.336.693.693/10.240.671.367.315.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 = 59.033 456.963.611.880.397/10.240.671.367.315.312
Als Dezimalzahl:
370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 ≈ 59.033,04
In Prozent:
370/220 × 365/233 × - 372/227 × - 371/233 × - 422/226 × - 461/235 × - 603/214 × - 807/269 × - 856/252 × 1.531/254 × - 3.034/224 ≈ 5.903.304,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.