370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 =
- 370/141 × 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × 10.209/153 × 10.211/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 370/141
370/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
141 = 3 × 47
ggT (370; 141) = 1
Der Bruch: 344/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
146 = 2 × 73
ggT (344; 146) = 2
344/146 =
(344 : 2)/(146 : 2) =
172/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/146 =
(23 × 43)/(2 × 73) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 73) =
(22 × 43)/(1 × 73) =
172/73
Der Bruch: 329/169
329/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
169 = 132
ggT (329; 169) = 1
Der Bruch: 100.217/144
100.217/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
144 = 24 × 32
ggT (100.217; 144) = 1
Der Bruch: 373/129
373/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (373; 129) = 1
Der Bruch: 100.229/138
100.229/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.229; 138) = 1
Der Bruch: 1.204/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.204 = 22 × 7 × 43
147 = 3 × 72
ggT (1.204; 147) = 7
1.204/147 =
(1.204 : 7)/(147 : 7) =
172/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.204/147 =
(22 × 7 × 43)/(3 × 72) =
((22 × 7 × 43) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 43)/(3 × 72 : 7) =
(22 × 1 × 43)/(3 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 43)/(3 × 71) =
(22 × 1 × 43)/(3 × 7) =
172/21
Der Bruch: 10.225/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.225; 170) = 5
10.225/170 =
(10.225 : 5)/(170 : 5) =
2.045/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.225/170 =
(52 × 409)/(2 × 5 × 17) =
((52 × 409) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 409)/(2 × 1 × 17) =
(51 × 409)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 409)/(2 × 1 × 17) =
2.045/34
Der Bruch: 10.209/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
153 = 32 × 17
ggT (10.209; 153) = 3
10.209/153 =
(10.209 : 3)/(153 : 3) =
3.403/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/153 =
(3 × 41 × 83)/(32 × 17) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 41 × 83)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 41 × 83)/(31 × 17) =
(1 × 41 × 83)/(3 × 17) =
3.403/51
Der Bruch: 10.211/144
10.211/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (10.211; 144) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 370/141 × 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × 10.209/153 × 10.211/144 =
- 370/141 × 172/73 × 329/169 × 100.217/144 × 373/129 × 100.229/138 × 172/21 × 2.045/34 × 3.403/51 × 10.211/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 370/141 × 172/73 × 329/169 × 100.217/144 × 373/129 × 100.229/138 × 172/21 × 2.045/34 × 3.403/51 × 10.211/144 =
- (370 × 172 × 329 × 100.217 × 373 × 100.229 × 172 × 2.045 × 3.403 × 10.211) / (141 × 73 × 169 × 144 × 129 × 138 × 21 × 34 × 51 × 144) =
- (2 × 5 × 37 × 22 × 43 × 7 × 47 × 132 × 593 × 373 × 73 × 1.373 × 22 × 43 × 5 × 409 × 41 × 83 × 10.211) / (3 × 47 × 73 × 132 × 24 × 32 × 3 × 43 × 2 × 3 × 23 × 3 × 7 × 2 × 17 × 3 × 17 × 24 × 32) =
- (25 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 432 × 47 × 73 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211) / (210 × 39 × 7 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 432 × 47 × 73 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211; 210 × 39 × 7 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 73) = 25 × 7 × 132 × 43 × 47 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 432 × 47 × 73 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211) / (210 × 39 × 7 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 73) =
- ((25 × 52 × 7 × 132 × 37 × 41 × 432 × 47 × 73 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211) : (25 × 7 × 132 × 43 × 47 × 73)) / ((210 × 39 × 7 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 73) : (25 × 7 × 132 × 43 × 47 × 73)) =
- (25 : 25 × 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 37 × 41 × 432 : 43 × 47 : 47 × 73 : 73 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(210 : 25 × 39 × 7 : 7 × 132 : 132 × 172 × 23 × 43 : 43 × 47 : 47 × 73 : 73) =
- (2(5 - 5) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 37 × 41 × 43(2 - 1) × 1 × 1 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(2(10 - 5) × 39 × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 23 × 1 × 1 × 1) =
- (20 × 52 × 1 × 130 × 37 × 41 × 431 × 1 × 1 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(25 × 39 × 1 × 130 × 172 × 23 × 1 × 1 × 1) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 1 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(25 × 39 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 1 × 1) =
- (52 × 37 × 41 × 43 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(25 × 39 × 172 × 23) =
- (25 × 37 × 41 × 43 × 83 × 373 × 409 × 593 × 1.373 × 10.211)/(32 × 19.683 × 289 × 23) =
- 171.671.334.835.050.777.257.975/4.186.652.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 171.671.334.835.050.777.257.975 : 4.186.652.832 = - 41.004.435.219.206 und der Rest = - 1.436.566.583 ⇒
- 171.671.334.835.050.777.257.975 = - 41.004.435.219.206 × 4.186.652.832 - 1.436.566.583 ⇒
- 171.671.334.835.050.777.257.975/4.186.652.832 =
( - 41.004.435.219.206 × 4.186.652.832 - 1.436.566.583)/4.186.652.832 =
( - 41.004.435.219.206 × 4.186.652.832)/4.186.652.832 - 1.436.566.583/4.186.652.832 =
- 41.004.435.219.206 - 1.436.566.583/4.186.652.832 =
- 41.004.435.219.206 1.436.566.583/4.186.652.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.004.435.219.206 - 1.436.566.583/4.186.652.832 =
- 41.004.435.219.206 - 1.436.566.583 : 4.186.652.832 ≈
- 41.004.435.219.206,343130094767 ≈
- 41.004.435.219.206,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.004.435.219.206,343130094767 =
- 41.004.435.219.206,343130094767 × 100/100 =
( - 41.004.435.219.206,343130094767 × 100)/100 =
- 4.100.443.521.920.634,313009476684/100 ≈
- 4.100.443.521.920.634,313009476684% ≈
- 4.100.443.521.920.634,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 = - 171.671.334.835.050.777.257.975/4.186.652.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 = - 41.004.435.219.206 1.436.566.583/4.186.652.832
Als Dezimalzahl:
370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 ≈ - 41.004.435.219.206,34
In Prozent:
370/141 × - 344/146 × 329/169 × 100.217/144 × - 373/129 × 100.229/138 × 1.204/147 × 10.225/170 × - 10.209/153 × 10.211/144 ≈ - 4.100.443.521.920.634,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.