369/254 × 248/409 × - 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × - 236/526 × - 265/627 × - 223/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
369/254 × 248/409 × - 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × - 236/526 × - 265/627 × - 223/913 =
369/254 × 248/409 × 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × 236/526 × 265/627 × 223/913
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 369/254 × 234/369 = 234/254
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
369/254 × 248/409 × 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × 236/526 × 265/627 × 223/913 =
234/254 × 248/409 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × 236/526 × 265/627 × 223/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
254 = 2 × 127
ggT (234; 254) = 2
234/254 =
(234 : 2)/(254 : 2) =
117/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
234/254 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 127) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 127) =
117/127
Der Bruch: 248/409
248/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 409) = 1
Der Bruch: 255/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
414 = 2 × 32 × 23
ggT (255; 414) = 3
255/414 =
(255 : 3)/(414 : 3) =
85/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/414 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
Der Bruch: 263/420
263/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (263; 420) = 1
Der Bruch: 245/449
245/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (245; 449) = 1
Der Bruch: 236/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
526 = 2 × 263
ggT (236; 526) = 2
236/526 =
(236 : 2)/(526 : 2) =
118/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/526 =
(22 × 59)/(2 × 263) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 263) =
(21 × 59)/(1 × 263) =
(2 × 59)/(1 × 263) =
118/263
Der Bruch: 265/627
265/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
627 = 3 × 11 × 19
ggT (265; 627) = 1
Der Bruch: 223/913
223/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
913 = 11 × 83
ggT (223; 913) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
234/254 × 248/409 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × 236/526 × 265/627 × 223/913 =
117/127 × 248/409 × 85/138 × 263/420 × 245/449 × 118/263 × 265/627 × 223/913
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 263/420 × 118/263 = 118/420
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/127 × 248/409 × 85/138 × 263/420 × 245/449 × 118/263 × 265/627 × 223/913 =
117/127 × 248/409 × 85/138 × 118/420 × 245/449 × 265/627 × 223/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 118/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (118; 420) = 2
118/420 =
(118 : 2)/(420 : 2) =
59/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
118/420 =
(2 × 59)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
59/210
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/127 × 248/409 × 85/138 × 118/420 × 245/449 × 265/627 × 223/913 =
117/127 × 248/409 × 85/138 × 59/210 × 245/449 × 265/627 × 223/913
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/127 × 248/409 × 85/138 × 59/210 × 245/449 × 265/627 × 223/913 =
(117 × 248 × 85 × 59 × 245 × 265 × 223) / (127 × 409 × 138 × 210 × 449 × 627 × 913) =
(32 × 13 × 23 × 31 × 5 × 17 × 59 × 5 × 72 × 5 × 53 × 223) / (127 × 409 × 2 × 3 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7 × 449 × 3 × 11 × 19 × 11 × 83) =
(23 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223; 22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
((23 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
(21 × 30 × 52 × 71 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(20 × 3 × 1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
(2 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(3 × 112 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
(2 × 25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 223)/(3 × 121 × 19 × 23 × 83 × 127 × 409 × 449) =
1.672.071.159.850/307.071.509.819.811
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.672.071.159.850/307.071.509.819.811 =
1.672.071.159.850 : 307.071.509.819.811 ≈
0,005445217503 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005445217503 =
0,005445217503 × 100/100 =
(0,005445217503 × 100)/100 =
0,54452175027/100 ≈
0,54452175027% ≈
0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
369/254 × 248/409 × - 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × - 236/526 × - 265/627 × - 223/913 = 1.672.071.159.850/307.071.509.819.811
Als Dezimalzahl:
369/254 × 248/409 × - 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × - 236/526 × - 265/627 × - 223/913 ≈ 0,01
In Prozent:
369/254 × 248/409 × - 234/369 × 255/414 × 263/420 × 245/449 × - 236/526 × - 265/627 × - 223/913 ≈ 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.