369/239 × - 252/402 × 221/369 × 267/403 × - 243/404 × 248/421 × 242/510 × - 257/625 × 206/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
369/239 × - 252/402 × 221/369 × 267/403 × - 243/404 × 248/421 × 242/510 × - 257/625 × 206/888 =
- 369/239 × 252/402 × 221/369 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 242/510 × 257/625 × 206/888
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 369/239 × 221/369 = 221/239
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 369/239 × 252/402 × 221/369 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 242/510 × 257/625 × 206/888 =
- 221/239 × 252/402 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 242/510 × 257/625 × 206/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/239
221/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 239) = 1
Der Bruch: 252/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
402 = 2 × 3 × 67
ggT (252; 402) = 2 × 3 = 6
252/402 =
(252 : 6)/(402 : 6) =
42/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/402 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 67) =
42/67
Der Bruch: 267/403
267/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
403 = 13 × 31
ggT (267; 403) = 1
Der Bruch: 243/404
243/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
404 = 22 × 101
ggT (243; 404) = 1
Der Bruch: 248/421
248/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 421) = 1
Der Bruch: 242/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (242; 510) = 2
242/510 =
(242 : 2)/(510 : 2) =
121/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/510 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 5 × 17) =
121/255
Der Bruch: 257/625
257/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
625 = 54
ggT (257; 625) = 1
Der Bruch: 206/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
888 = 23 × 3 × 37
ggT (206; 888) = 2
206/888 =
(206 : 2)/(888 : 2) =
103/444
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/888 =
(2 × 103)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 103)/(22 × 3 × 37) =
103/444
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 221/239 × 252/402 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 242/510 × 257/625 × 206/888 =
- 221/239 × 42/67 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 121/255 × 257/625 × 103/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/239 × 42/67 × 267/403 × 243/404 × 248/421 × 121/255 × 257/625 × 103/444 =
- (221 × 42 × 267 × 243 × 248 × 121 × 257 × 103) / (239 × 67 × 403 × 404 × 421 × 255 × 625 × 444) =
- (13 × 17 × 2 × 3 × 7 × 3 × 89 × 35 × 23 × 31 × 112 × 257 × 103) / (239 × 67 × 13 × 31 × 22 × 101 × 421 × 3 × 5 × 17 × 54 × 22 × 3 × 37) =
- (24 × 37 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 103 × 257) / (24 × 32 × 55 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 103 × 257; 24 × 32 × 55 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) = 24 × 32 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 103 × 257) / (24 × 32 × 55 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- ((24 × 37 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 103 × 257) : (24 × 32 × 13 × 17 × 31)) / ((24 × 32 × 55 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) : (24 × 32 × 13 × 17 × 31)) =
- (24 : 24 × 37 : 32 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 89 × 103 × 257)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 89 × 103 × 257)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- (20 × 35 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 89 × 103 × 257)/(20 × 30 × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- (1 × 35 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 89 × 103 × 257)/(1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- (35 × 7 × 112 × 89 × 103 × 257)/(55 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- (243 × 7 × 121 × 89 × 103 × 257)/(3.125 × 37 × 67 × 101 × 239 × 421) =
- 484.897.604.499/78.727.764.378.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 484.897.604.499/78.727.764.378.125 =
- 484.897.604.499 : 78.727.764.378.125 ≈
- 0,006159168984 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006159168984 =
- 0,006159168984 × 100/100 =
( - 0,006159168984 × 100)/100 =
- 0,615916898351/100 ≈
- 0,615916898351% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
369/239 × - 252/402 × 221/369 × 267/403 × - 243/404 × 248/421 × 242/510 × - 257/625 × 206/888 = - 484.897.604.499/78.727.764.378.125
Als Dezimalzahl:
369/239 × - 252/402 × 221/369 × 267/403 × - 243/404 × 248/421 × 242/510 × - 257/625 × 206/888 ≈ - 0,01
In Prozent:
369/239 × - 252/402 × 221/369 × 267/403 × - 243/404 × 248/421 × 242/510 × - 257/625 × 206/888 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.