369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 =
- 369/234 × 354/236 × 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × 601/222 × 808/258 × 854/251 × 1.512/258 × 3.026/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 369/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (369; 234) = 32 = 9
369/234 =
(369 : 9)/(234 : 9) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
369/234 =
(32 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 41)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Der Bruch: 354/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
236 = 22 × 59
ggT (354; 236) = 2 × 59 = 118
354/236 =
(354 : 118)/(236 : 118) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/236 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 59))/((22 × 59) : (2 × 59)) =
(2 : 2 × 3 × 59 : 59)/(22 : 2 × 59 : 59) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 375/233
375/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 233) = 1
Der Bruch: 358/241
358/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 241) = 1
Der Bruch: 420/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
220 = 22 × 5 × 11
ggT (420; 220) = 22 × 5 = 20
420/220 =
(420 : 20)/(220 : 20) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/220 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 3 × 1 × 7)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 457/219
457/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (457; 219) = 1
Der Bruch: 601/222
601/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (601; 222) = 1
Der Bruch: 808/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
258 = 2 × 3 × 43
ggT (808; 258) = 2
808/258 =
(808 : 2)/(258 : 2) =
404/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/258 =
(23 × 101)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 101)/(1 × 3 × 43) =
404/129
Der Bruch: 854/251
854/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (854; 251) = 1
Der Bruch: 1.512/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.512; 258) = 2 × 3 = 6
1.512/258 =
(1.512 : 6)/(258 : 6) =
252/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/258 =
(23 × 33 × 7)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 33 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 1 × 43) =
252/43
Der Bruch: 3.026/219
3.026/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
219 = 3 × 73
ggT (3.026; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 369/234 × 354/236 × 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × 601/222 × 808/258 × 854/251 × 1.512/258 × 3.026/219 =
- 41/26 × 3/2 × 375/233 × 358/241 × 21/11 × 457/219 × 601/222 × 404/129 × 854/251 × 252/43 × 3.026/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/26 × 3/2 × 375/233 × 358/241 × 21/11 × 457/219 × 601/222 × 404/129 × 854/251 × 252/43 × 3.026/219 =
- (41 × 3 × 375 × 358 × 21 × 457 × 601 × 404 × 854 × 252 × 3.026) / (26 × 2 × 233 × 241 × 11 × 219 × 222 × 129 × 251 × 43 × 219) =
- (41 × 3 × 3 × 53 × 2 × 179 × 3 × 7 × 457 × 601 × 22 × 101 × 2 × 7 × 61 × 22 × 32 × 7 × 2 × 17 × 89) / (2 × 13 × 2 × 233 × 241 × 11 × 3 × 73 × 2 × 3 × 37 × 3 × 43 × 251 × 43 × 3 × 73) =
- (27 × 35 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601) / (23 × 34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601; 23 × 34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) = 23 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601) / (23 × 34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- ((27 × 35 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601) : (23 × 34)) / ((23 × 34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) : (23 × 34)) =
- (27 : 23 × 35 : 34 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(23 : 23 × 34 : 34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- (2(7 - 3) × 3(5 - 4) × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- (24 × 31 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(20 × 30 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- (24 × 3 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- (24 × 3 × 53 × 73 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(11 × 13 × 37 × 432 × 732 × 233 × 241 × 251) =
- (16 × 3 × 125 × 343 × 17 × 41 × 61 × 89 × 101 × 179 × 457 × 601)/(11 × 13 × 37 × 1.849 × 5.329 × 233 × 241 × 251) =
- 38.669.011.207.569.716.862.000/734.796.498.336.962.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.669.011.207.569.716.862.000 : 734.796.498.336.962.633 = - 52.625 und der Rest = - 345.482.587.058.300.375 ⇒
- 38.669.011.207.569.716.862.000 = - 52.625 × 734.796.498.336.962.633 - 345.482.587.058.300.375 ⇒
- 38.669.011.207.569.716.862.000/734.796.498.336.962.633 =
( - 52.625 × 734.796.498.336.962.633 - 345.482.587.058.300.375)/734.796.498.336.962.633 =
( - 52.625 × 734.796.498.336.962.633)/734.796.498.336.962.633 - 345.482.587.058.300.375/734.796.498.336.962.633 =
- 52.625 - 345.482.587.058.300.375/734.796.498.336.962.633 =
- 52.625 345.482.587.058.300.375/734.796.498.336.962.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 52.625 - 345.482.587.058.300.375/734.796.498.336.962.633 =
- 52.625 - 345.482.587.058.300.375 : 734.796.498.336.962.633 ≈
- 52.625,470174514767 ≈
- 52.625,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 52.625,470174514767 =
- 52.625,470174514767 × 100/100 =
( - 52.625,470174514767 × 100)/100 =
- 5.262.547,017451476731/100 =
- 5.262.547,017451476731% ≈
- 5.262.547,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 = - 38.669.011.207.569.716.862.000/734.796.498.336.962.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 = - 52.625 345.482.587.058.300.375/734.796.498.336.962.633
Als Dezimalzahl:
369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 ≈ - 52.625,47
In Prozent:
369/234 × 354/236 × - 375/233 × 358/241 × 420/220 × 457/219 × - 601/222 × 808/258 × - 854/251 × - 1.512/258 × - 3.026/219 ≈ - 5.262.547,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.