368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 =
368/576 × 8.314/367 × 6.370/351 × 10.199/392 × 962.492/1.115 × 650/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
576 = 26 × 32
ggT (368; 576) = 24 = 16
368/576 =
(368 : 16)/(576 : 16) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
368/576 =
(24 × 23)/(26 × 32) =
((24 × 23) : 24)/((26 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 23)/(26 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 23)/(2(6 - 4) × 32) =
(20 × 23)/(22 × 32) =
(1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Der Bruch: 8.314/367
8.314/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.314 = 2 × 4.157
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.314; 367) = 1
Der Bruch: 6.370/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.370 = 2 × 5 × 72 × 13
351 = 33 × 13
ggT (6.370; 351) = 13
6.370/351 =
(6.370 : 13)/(351 : 13) =
490/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.370/351 =
(2 × 5 × 72 × 13)/(33 × 13) =
((2 × 5 × 72 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(2 × 5 × 72 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(2 × 5 × 72 × 1)/(33 × 1) =
490/27
Der Bruch: 10.199/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
392 = 23 × 72
ggT (10.199; 392) = 7
10.199/392 =
(10.199 : 7)/(392 : 7) =
1.457/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.199/392 =
(7 × 31 × 47)/(23 × 72) =
((7 × 31 × 47) : 7)/((23 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 31 × 47)/(23 × 72 : 7) =
(1 × 31 × 47)/(23 × 7(2 - 1)) =
(1 × 31 × 47)/(23 × 71) =
(1 × 31 × 47)/(23 × 7) =
1.457/56
Der Bruch: 962.492/1.115
962.492/1.115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.492 = 22 × 240.623
1.115 = 5 × 223
ggT (962.492; 1.115) = 1
Der Bruch: 650/369
650/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
369 = 32 × 41
ggT (650; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
368/576 × 8.314/367 × 6.370/351 × 10.199/392 × 962.492/1.115 × 650/369 =
23/36 × 8.314/367 × 490/27 × 1.457/56 × 962.492/1.115 × 650/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/36 × 8.314/367 × 490/27 × 1.457/56 × 962.492/1.115 × 650/369 =
(23 × 8.314 × 490 × 1.457 × 962.492 × 650) / (36 × 367 × 27 × 56 × 1.115 × 369) =
(23 × 2 × 4.157 × 2 × 5 × 72 × 31 × 47 × 22 × 240.623 × 2 × 52 × 13) / (22 × 32 × 367 × 33 × 23 × 7 × 5 × 223 × 32 × 41) =
(25 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623) / (25 × 37 × 5 × 7 × 41 × 223 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623; 25 × 37 × 5 × 7 × 41 × 223 × 367) = 25 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623) / (25 × 37 × 5 × 7 × 41 × 223 × 367) =
((25 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623) : (25 × 5 × 7)) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 41 × 223 × 367) : (25 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(25 : 25 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 223 × 367) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(2(5 - 5) × 37 × 1 × 1 × 41 × 223 × 367) =
(20 × 52 × 71 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(20 × 37 × 1 × 1 × 41 × 223 × 367) =
(1 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(1 × 37 × 1 × 1 × 41 × 223 × 367) =
(52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(37 × 41 × 223 × 367) =
(25 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 4.157 × 240.623)/(2.187 × 41 × 223 × 367) =
76.258.094.722.857.775/7.338.436.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.258.094.722.857.775 : 7.338.436.947 = 10.391.599 und der Rest = 682.849.522 ⇒
76.258.094.722.857.775 = 10.391.599 × 7.338.436.947 + 682.849.522 ⇒
76.258.094.722.857.775/7.338.436.947 =
(10.391.599 × 7.338.436.947 + 682.849.522)/7.338.436.947 =
(10.391.599 × 7.338.436.947)/7.338.436.947 + 682.849.522/7.338.436.947 =
10.391.599 + 682.849.522/7.338.436.947 =
10.391.599 682.849.522/7.338.436.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.391.599 + 682.849.522/7.338.436.947 =
10.391.599 + 682.849.522 : 7.338.436.947 ≈
10.391.599,093051085256 ≈
10.391.599,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.391.599,093051085256 =
10.391.599,093051085256 × 100/100 =
(10.391.599,093051085256 × 100)/100 =
1.039.159.909,305108525585/100 ≈
1.039.159.909,305108525585% ≈
1.039.159.909,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 = 76.258.094.722.857.775/7.338.436.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 = 10.391.599 682.849.522/7.338.436.947
Als Dezimalzahl:
368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 ≈ 10.391.599,09
In Prozent:
368/576 × - 8.314/367 × 6.370/351 × - 10.199/392 × - 962.492/1.115 × - 650/369 ≈ 1.039.159.909,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.