368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 =
- 368/243 × 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × 455/231 × 614/216 × 813/249 × 839/256 × 1.524/259 × 3.026/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/243
368/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
243 = 35
ggT (368; 243) = 1
Der Bruch: 366/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
240 = 24 × 3 × 5
ggT (366; 240) = 2 × 3 = 6
366/240 =
(366 : 6)/(240 : 6) =
61/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/240 =
(2 × 3 × 61)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 61)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 61)/(23 × 1 × 5) =
61/40
Der Bruch: 361/245
361/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
245 = 5 × 72
ggT (361; 245) = 1
Der Bruch: 368/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
230 = 2 × 5 × 23
ggT (368; 230) = 2 × 23 = 46
368/230 =
(368 : 46)/(230 : 46) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/230 =
(24 × 23)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 23) : (2 × 23))/((2 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(24 : 2 × 23 : 23)/(2 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 413/232
413/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
232 = 23 × 29
ggT (413; 232) = 1
Der Bruch: 455/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (455; 231) = 7
455/231 =
(455 : 7)/(231 : 7) =
65/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/231 =
(5 × 7 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 13)/(3 × 1 × 11) =
65/33
Der Bruch: 614/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
216 = 23 × 33
ggT (614; 216) = 2
614/216 =
(614 : 2)/(216 : 2) =
307/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/216 =
(2 × 307)/(23 × 33) =
((2 × 307) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 307)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 307)/(22 × 33) =
307/108
Der Bruch: 813/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
249 = 3 × 83
ggT (813; 249) = 3
813/249 =
(813 : 3)/(249 : 3) =
271/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/249 =
(3 × 271)/(3 × 83) =
((3 × 271) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 271)/(1 × 83) =
271/83
Der Bruch: 839/256
839/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (839; 256) = 1
Der Bruch: 1.524/259
1.524/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
259 = 7 × 37
ggT (1.524; 259) = 1
Der Bruch: 3.026/215
3.026/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
215 = 5 × 43
ggT (3.026; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 368/243 × 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × 455/231 × 614/216 × 813/249 × 839/256 × 1.524/259 × 3.026/215 =
- 368/243 × 61/40 × 361/245 × 8/5 × 413/232 × 65/33 × 307/108 × 271/83 × 839/256 × 1.524/259 × 3.026/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 368/243 × 61/40 × 361/245 × 8/5 × 413/232 × 65/33 × 307/108 × 271/83 × 839/256 × 1.524/259 × 3.026/215 =
- (368 × 61 × 361 × 8 × 413 × 65 × 307 × 271 × 839 × 1.524 × 3.026) / (243 × 40 × 245 × 5 × 232 × 33 × 108 × 83 × 256 × 259 × 215) =
- (24 × 23 × 61 × 192 × 23 × 7 × 59 × 5 × 13 × 307 × 271 × 839 × 22 × 3 × 127 × 2 × 17 × 89) / (35 × 23 × 5 × 5 × 72 × 5 × 23 × 29 × 3 × 11 × 22 × 33 × 83 × 28 × 7 × 37 × 5 × 43) =
- (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839) / (216 × 39 × 54 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839; 216 × 39 × 54 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) = 210 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839) / (216 × 39 × 54 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- ((210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839) : (210 × 3 × 5 × 7)) / ((216 × 39 × 54 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) : (210 × 3 × 5 × 7)) =
- (210 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(216 : 210 × 39 : 3 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- (2(10 - 10) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(2(16 - 10) × 3(9 - 1) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- (13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- (13 × 17 × 361 × 23 × 59 × 61 × 89 × 127 × 271 × 307 × 839)/(64 × 6.561 × 125 × 49 × 11 × 29 × 37 × 43 × 83) =
- 5.210.417.370.765.989.593.913/108.341.553.812.184.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.210.417.370.765.989.593.913 : 108.341.553.812.184.000 = - 48.092 und der Rest = - 55.364.830.436.665.913 ⇒
- 5.210.417.370.765.989.593.913 = - 48.092 × 108.341.553.812.184.000 - 55.364.830.436.665.913 ⇒
- 5.210.417.370.765.989.593.913/108.341.553.812.184.000 =
( - 48.092 × 108.341.553.812.184.000 - 55.364.830.436.665.913)/108.341.553.812.184.000 =
( - 48.092 × 108.341.553.812.184.000)/108.341.553.812.184.000 - 55.364.830.436.665.913/108.341.553.812.184.000 =
- 48.092 - 55.364.830.436.665.913/108.341.553.812.184.000 =
- 48.092 55.364.830.436.665.913/108.341.553.812.184.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.092 - 55.364.830.436.665.913/108.341.553.812.184.000 =
- 48.092 - 55.364.830.436.665.913 : 108.341.553.812.184.000 ≈
- 48.092,511021196287 ≈
- 48.092,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.092,511021196287 =
- 48.092,511021196287 × 100/100 =
( - 48.092,511021196287 × 100)/100 =
- 4.809.251,102119628673/100 ≈
- 4.809.251,102119628673% ≈
- 4.809.251,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 = - 5.210.417.370.765.989.593.913/108.341.553.812.184.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 = - 48.092 55.364.830.436.665.913/108.341.553.812.184.000
Als Dezimalzahl:
368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 ≈ - 48.092,51
In Prozent:
368/243 × - 366/240 × 361/245 × 368/230 × 413/232 × - 455/231 × 614/216 × 813/249 × - 839/256 × - 1.524/259 × - 3.026/215 ≈ - 4.809.251,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.