368/232 × 247/387 × - 243/362 × 254/390 × 229/403 × - 247/425 × 223/508 × 238/616 × - 230/905 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
368/232 × 247/387 × - 243/362 × 254/390 × 229/403 × - 247/425 × 223/508 × 238/616 × - 230/905 =
- 368/232 × 247/387 × 243/362 × 254/390 × 229/403 × 247/425 × 223/508 × 238/616 × 230/905
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
232 = 23 × 29
ggT (368; 232) = 23 = 8
368/232 =
(368 : 8)/(232 : 8) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
368/232 =
(24 × 23)/(23 × 29) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 23)/(20 × 29) =
(2 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 247/387
247/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
387 = 32 × 43
ggT (247; 387) = 1
Der Bruch: 243/362
243/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
362 = 2 × 181
ggT (243; 362) = 1
Der Bruch: 254/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (254; 390) = 2
254/390 =
(254 : 2)/(390 : 2) =
127/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/390 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 5 × 13) =
127/195
Der Bruch: 229/403
229/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (229; 403) = 1
Der Bruch: 247/425
247/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
425 = 52 × 17
ggT (247; 425) = 1
Der Bruch: 223/508
223/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (223; 508) = 1
Der Bruch: 238/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
616 = 23 × 7 × 11
ggT (238; 616) = 2 × 7 = 14
238/616 =
(238 : 14)/(616 : 14) =
17/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/616 =
(2 × 7 × 17)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 17) : (2 × 7))/((23 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17)/(23 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 1 × 11) =
17/44
Der Bruch: 230/905
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
905 = 5 × 181
ggT (230; 905) = 5
230/905 =
(230 : 5)/(905 : 5) =
46/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/905 =
(2 × 5 × 23)/(5 × 181) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((5 × 181) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 181) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 181) =
46/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 368/232 × 247/387 × 243/362 × 254/390 × 229/403 × 247/425 × 223/508 × 238/616 × 230/905 =
- 46/29 × 247/387 × 243/362 × 127/195 × 229/403 × 247/425 × 223/508 × 17/44 × 46/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/29 × 247/387 × 243/362 × 127/195 × 229/403 × 247/425 × 223/508 × 17/44 × 46/181 =
- (46 × 247 × 243 × 127 × 229 × 247 × 223 × 17 × 46) / (29 × 387 × 362 × 195 × 403 × 425 × 508 × 44 × 181) =
- (2 × 23 × 13 × 19 × 35 × 127 × 229 × 13 × 19 × 223 × 17 × 2 × 23) / (29 × 32 × 43 × 2 × 181 × 3 × 5 × 13 × 13 × 31 × 52 × 17 × 22 × 127 × 22 × 11 × 181) =
- (22 × 35 × 132 × 17 × 192 × 232 × 127 × 223 × 229) / (25 × 33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 132 × 17 × 192 × 232 × 127 × 223 × 229; 25 × 33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 1812) = 22 × 33 × 132 × 17 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 132 × 17 × 192 × 232 × 127 × 223 × 229) / (25 × 33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 1812) =
- ((22 × 35 × 132 × 17 × 192 × 232 × 127 × 223 × 229) : (22 × 33 × 132 × 17 × 127)) / ((25 × 33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 1812) : (22 × 33 × 132 × 17 × 127)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 132 : 132 × 17 : 17 × 192 × 232 × 127 : 127 × 223 × 229)/(25 : 22 × 33 : 33 × 53 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 29 × 31 × 43 × 127 : 127 × 1812) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 13(2 - 2) × 1 × 192 × 232 × 1 × 223 × 229)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 1812) =
- (20 × 32 × 130 × 1 × 192 × 232 × 1 × 223 × 229)/(23 × 30 × 53 × 11 × 130 × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 1812) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 192 × 232 × 1 × 223 × 229)/(23 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 1812) =
- (32 × 192 × 232 × 223 × 229)/(23 × 53 × 11 × 29 × 31 × 43 × 1812) =
- (9 × 361 × 529 × 223 × 229)/(8 × 125 × 11 × 29 × 31 × 43 × 32.761) =
- 87.769.925.307/13.930.861.747.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 87.769.925.307/13.930.861.747.000 =
- 87.769.925.307 : 13.930.861.747.000 ≈
- 0,006300394541 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006300394541 =
- 0,006300394541 × 100/100 =
( - 0,006300394541 × 100)/100 =
- 0,630039454134/100 ≈
- 0,630039454134% ≈
- 0,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
368/232 × 247/387 × - 243/362 × 254/390 × 229/403 × - 247/425 × 223/508 × 238/616 × - 230/905 = - 87.769.925.307/13.930.861.747.000
Als Dezimalzahl:
368/232 × 247/387 × - 243/362 × 254/390 × 229/403 × - 247/425 × 223/508 × 238/616 × - 230/905 ≈ - 0,01
In Prozent:
368/232 × 247/387 × - 243/362 × 254/390 × 229/403 × - 247/425 × 223/508 × 238/616 × - 230/905 ≈ - 0,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.