368/220 × - 235/382 × - 212/354 × - 246/384 × 226/398 × - 230/414 × 238/495 × - 241/598 × - 216/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
368/220 × - 235/382 × - 212/354 × - 246/384 × 226/398 × - 230/414 × 238/495 × - 241/598 × - 216/865 =
368/220 × 235/382 × 212/354 × 246/384 × 226/398 × 230/414 × 238/495 × 241/598 × 216/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
220 = 22 × 5 × 11
ggT (368; 220) = 22 = 4
368/220 =
(368 : 4)/(220 : 4) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
368/220 =
(24 × 23)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 23) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 23)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 23)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 235/382
235/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
382 = 2 × 191
ggT (235; 382) = 1
Der Bruch: 212/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
354 = 2 × 3 × 59
ggT (212; 354) = 2
212/354 =
(212 : 2)/(354 : 2) =
106/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/354 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 59) =
106/177
Der Bruch: 246/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
384 = 27 × 3
ggT (246; 384) = 2 × 3 = 6
246/384 =
(246 : 6)/(384 : 6) =
41/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/384 =
(2 × 3 × 41)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 41)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 41)/(26 × 1) =
41/64
Der Bruch: 226/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
398 = 2 × 199
ggT (226; 398) = 2
226/398 =
(226 : 2)/(398 : 2) =
113/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/398 =
(2 × 113)/(2 × 199) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 113)/(1 × 199) =
113/199
Der Bruch: 230/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
414 = 2 × 32 × 23
ggT (230; 414) = 2 × 23 = 46
230/414 =
(230 : 46)/(414 : 46) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/414 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 32 × 1) =
5/9
Der Bruch: 238/495
238/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
495 = 32 × 5 × 11
ggT (238; 495) = 1
Der Bruch: 241/598
241/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
598 = 2 × 13 × 23
ggT (241; 598) = 1
Der Bruch: 216/865
216/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
865 = 5 × 173
ggT (216; 865) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
368/220 × 235/382 × 212/354 × 246/384 × 226/398 × 230/414 × 238/495 × 241/598 × 216/865 =
92/55 × 235/382 × 106/177 × 41/64 × 113/199 × 5/9 × 238/495 × 241/598 × 216/865
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/55 × 235/382 × 106/177 × 41/64 × 113/199 × 5/9 × 238/495 × 241/598 × 216/865 =
(92 × 235 × 106 × 41 × 113 × 5 × 238 × 241 × 216) / (55 × 382 × 177 × 64 × 199 × 9 × 495 × 598 × 865) =
(22 × 23 × 5 × 47 × 2 × 53 × 41 × 113 × 5 × 2 × 7 × 17 × 241 × 23 × 33) / (5 × 11 × 2 × 191 × 3 × 59 × 26 × 199 × 32 × 32 × 5 × 11 × 2 × 13 × 23 × 5 × 173) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241) / (28 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 59 × 173 × 191 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241; 28 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 59 × 173 × 191 × 199) = 27 × 33 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241) / (28 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 59 × 173 × 191 × 199) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241) : (27 × 33 × 52 × 23)) / ((28 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 59 × 173 × 191 × 199) : (27 × 33 × 52 × 23)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 17 × 23 : 23 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(28 : 27 × 35 : 33 × 53 : 52 × 112 × 13 × 23 : 23 × 59 × 173 × 191 × 199) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(2(8 - 7) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 1 × 59 × 173 × 191 × 199) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1 × 59 × 173 × 191 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1 × 59 × 173 × 191 × 199) =
(7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 59 × 173 × 191 × 199) =
(7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 113 × 241)/(2 × 9 × 5 × 121 × 13 × 59 × 173 × 191 × 199) =
330.978.689.237/54.923.194.664.910
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
330.978.689.237/54.923.194.664.910 =
330.978.689.237 : 54.923.194.664.910 ≈
0,006026209714 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006026209714 =
0,006026209714 × 100/100 =
(0,006026209714 × 100)/100 =
0,602620971443/100 ≈
0,602620971443% ≈
0,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
368/220 × - 235/382 × - 212/354 × - 246/384 × 226/398 × - 230/414 × 238/495 × - 241/598 × - 216/865 = 330.978.689.237/54.923.194.664.910
Als Dezimalzahl:
368/220 × - 235/382 × - 212/354 × - 246/384 × 226/398 × - 230/414 × 238/495 × - 241/598 × - 216/865 ≈ 0,01
In Prozent:
368/220 × - 235/382 × - 212/354 × - 246/384 × 226/398 × - 230/414 × 238/495 × - 241/598 × - 216/865 ≈ 0,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.