367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 =
367/586 × 8.308/382 × 6.360/329 × 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/586
367/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
586 = 2 × 293
ggT (367; 586) = 1
Der Bruch: 8.308/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.308 = 22 × 31 × 67
382 = 2 × 191
ggT (8.308; 382) = 2
8.308/382 =
(8.308 : 2)/(382 : 2) =
4.154/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.308/382 =
(22 × 31 × 67)/(2 × 191) =
((22 × 31 × 67) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 67)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 31 × 67)/(1 × 191) =
(21 × 31 × 67)/(1 × 191) =
(2 × 31 × 67)/(1 × 191) =
4.154/191
Der Bruch: 6.360/329
6.360/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.360 = 23 × 3 × 5 × 53
329 = 7 × 47
ggT (6.360; 329) = 1
Der Bruch: 10.187/355
10.187/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
355 = 5 × 71
ggT (10.187; 355) = 1
Der Bruch: 962.499/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.499 = 3 × 320.833
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (962.499; 1.110) = 3
962.499/1.110 =
(962.499 : 3)/(1.110 : 3) =
320.833/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.499/1.110 =
(3 × 320.833)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((3 × 320.833) : 3)/((2 × 3 × 5 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 320.833)/(2 × 3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 320.833)/(2 × 1 × 5 × 37) =
320.833/370
Der Bruch: 621/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
366 = 2 × 3 × 61
ggT (621; 366) = 3
621/366 =
(621 : 3)/(366 : 3) =
207/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/366 =
(33 × 23)/(2 × 3 × 61) =
((33 × 23) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(3 - 1) × 23)/(2 × 1 × 61) =
(32 × 23)/(2 × 1 × 61) =
207/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
367/586 × 8.308/382 × 6.360/329 × 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 =
367/586 × 4.154/191 × 6.360/329 × 10.187/355 × 320.833/370 × 207/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/586 × 4.154/191 × 6.360/329 × 10.187/355 × 320.833/370 × 207/122 =
(367 × 4.154 × 6.360 × 10.187 × 320.833 × 207) / (586 × 191 × 329 × 355 × 370 × 122) =
(367 × 2 × 31 × 67 × 23 × 3 × 5 × 53 × 61 × 167 × 320.833 × 32 × 23) / (2 × 293 × 191 × 7 × 47 × 5 × 71 × 2 × 5 × 37 × 2 × 61) =
(24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 167 × 367 × 320.833) / (23 × 52 × 7 × 37 × 47 × 61 × 71 × 191 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 167 × 367 × 320.833; 23 × 52 × 7 × 37 × 47 × 61 × 71 × 191 × 293) = 23 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 167 × 367 × 320.833) / (23 × 52 × 7 × 37 × 47 × 61 × 71 × 191 × 293) =
((24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 167 × 367 × 320.833) : (23 × 5 × 61)) / ((23 × 52 × 7 × 37 × 47 × 61 × 71 × 191 × 293) : (23 × 5 × 61)) =
(24 : 23 × 33 × 5 : 5 × 23 × 31 × 53 × 61 : 61 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(23 : 23 × 52 : 5 × 7 × 37 × 47 × 61 : 61 × 71 × 191 × 293) =
(2(4 - 3) × 33 × 1 × 23 × 31 × 53 × 1 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 37 × 47 × 1 × 71 × 191 × 293) =
(21 × 33 × 1 × 23 × 31 × 53 × 1 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(20 × 5 × 7 × 37 × 47 × 1 × 71 × 191 × 293) =
(2 × 33 × 1 × 23 × 31 × 53 × 1 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(1 × 5 × 7 × 37 × 47 × 1 × 71 × 191 × 293) =
(2 × 33 × 23 × 31 × 53 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(5 × 7 × 37 × 47 × 71 × 191 × 293) =
(2 × 27 × 23 × 31 × 53 × 67 × 167 × 367 × 320.833)/(5 × 7 × 37 × 47 × 71 × 191 × 293) =
2.688.410.169.969.949.674/241.839.347.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.688.410.169.969.949.674 : 241.839.347.645 = 11.116.512 und der Rest = 159.802.135.434 ⇒
2.688.410.169.969.949.674 = 11.116.512 × 241.839.347.645 + 159.802.135.434 ⇒
2.688.410.169.969.949.674/241.839.347.645 =
(11.116.512 × 241.839.347.645 + 159.802.135.434)/241.839.347.645 =
(11.116.512 × 241.839.347.645)/241.839.347.645 + 159.802.135.434/241.839.347.645 =
11.116.512 + 159.802.135.434/241.839.347.645 =
11.116.512 159.802.135.434/241.839.347.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.116.512 + 159.802.135.434/241.839.347.645 =
11.116.512 + 159.802.135.434 : 241.839.347.645 ≈
11.116.512,660778061925 ≈
11.116.512,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.116.512,660778061925 =
11.116.512,660778061925 × 100/100 =
(11.116.512,660778061925 × 100)/100 =
1.111.651.266,077806192471/100 ≈
1.111.651.266,077806192471% ≈
1.111.651.266,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 = 2.688.410.169.969.949.674/241.839.347.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 = 11.116.512 159.802.135.434/241.839.347.645
Als Dezimalzahl:
367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 ≈ 11.116.512,66
In Prozent:
367/586 × - 8.308/382 × 6.360/329 × - 10.187/355 × 962.499/1.110 × 621/366 ≈ 1.111.651.266,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.